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2022-2023學年湖南省郴州五中九年級（下）月考數學試卷（2月份）

發布：2024/4/20 14:35:0

一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1．-
1
3
的倒數為（　　）
A．
1
3
B．3 C．-3 D．-1
組卷：835引用：63難度：0.9
解析
2．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場的預定區域成功著陸．翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員結束了6個月的“太空出差”，成為了我國有史以來在軌任務時間最長的航天員乘組．某網站關于該新聞的相關搜索結果約為43700000條，將43700000用科學記數法表示為（　　）
A．4.37×10⁸ B．4.37×10⁷ C．43.7×10⁶ D．0.437×10⁹
組卷：156引用：4難度：0.9
解析
3．下列運算正確的是（　　）
A．x²+3x³=4x⁵ B．x²?x³=x⁵
C．（-2x²）³=-2x⁶ D．（x²）³=x⁵
組卷：110引用：4難度：0.7
解析

4．下列說法正確的是（　　）

A．要了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式

B．一組數據2，2，2，2，2，2，2，它的方差是0

C．投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數一定為50次

D．一組數據4，6，7，6，7，8，9，它的中位數和眾數都是6

組卷：301引用：9難度：0.8

解析

5．如圖，一次函數y=kx+b與y=x+2的圖象相交于點P（m,4），則關于x,y的二元一次方程組
kx
-
y
=
-
b
,
y
-
x
=
2
的解是（　　）
A．
x
=
3
y
=
4
B．
x
=
1
.
8
y
=
4
C．
x
=
2
y
=
4
D．
x
=
2
.
4
y
=
4
組卷：1854引用：16難度：0.8
解析
6．如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切⊙O于點D，E是⊙O一點，連接DE，BE，若AB=4，∠E=30°，則CD=（　　）
A．3
3
B．4 C．2
3
D．3
組卷：83引用：3難度：0.6
解析
7．如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊形與正五邊形的公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE共線，則∠COF的度數是（　　）
A．86° B．84° C．76° D．74°
組卷：892引用：10難度：0.7
解析
8．構建幾何圖形解決代數問題是“數形結合”思想的重要應用，在計算tan15°時，如圖．在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB使BD=AB，連接AD，得∠D=15°，所以tan15°=
AC
CD
=
1
2
+
3
=
2
-
3
（
2
+
3
）
（
2
-
3
）
=2-
3
．類比這種方法，計算tan22.5°的值為（　　）
A．
2
+1 B．
2
-1 C．
2
D．
1
2
組卷：2239引用：43難度：0.4
解析

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三、解答題（共10小題，滿分0分）

25．綜合與實踐
知識再現
如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以BC、CA、AB為邊向外作的正方形的面積為S₁、S₂、S₃．當S₁=36，S₃=100時，S₂=
．
問題探究
如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）如圖2，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等腰直角三角形的面積為S₁、S₂、S₃，則S₁、S₂、S₃之間的數量關系是
．
（2）如圖3，分別以BC、CA、AB為邊向外作的等邊三角形的面積為S₄、S₅、S₆，試猜想S₄、S₅、S₆之間的數量關系，并說明理由．

實踐應用
（1）如圖4，將圖3中的△BCD繞點B逆時針旋轉一定角度至△BGH，△ACE繞點A順時針旋轉一定角度至△AMN，GH、MN相交于點P．求證：S_△PHN=S_{四邊形PMFG}；
（2）如圖5，分別以圖3中Rt△ABC的邊BC、CA、AB為直徑向外作半圓，再以所得圖形為底面作柱體，BC、CA、AB為直徑的半圓柱的體積分別為V₁、V₂、V₃．若AB=4，柱體的高h=8，直接寫出V₁+V₂的值．
組卷：1023引用：4難度：0.2
解析
26．如圖1，拋物線y=ax²+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，F為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，當y≥0時，-1≤x≤3．

（1）求拋物線的表達式；
（2）點P是線段BE上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．
①當點P的橫坐標為2時，求四邊形ACFD的面積；
②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，EM+EN是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．
組卷：3475引用：17難度：0.3
解析