2022-2023學年廣東省廣州市華南師大附中高三（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|2≤x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．?

  B．（2，4]

  C．[2，3）

  D．（3，4]
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-3，0]，則函數(shù)f（2x+1）的定義域為（　　）

  A． [ - 2 ， - 1 2 ]

  B．[-3，0]

  C． [ - 3 2 ， 0 ]

  D．[-2，1]
  組卷：452引用：1難度：0.8

  解析

• 3．“a＞3”是“函數(shù)f（x）=（a-2）x²-2x在（1，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：66引用：3難度：0.6

  解析

• 4．某農(nóng)學院研究員發(fā)現(xiàn)，某品種的甜瓜生長在除溫差以外其他環(huán)境均相同的條件中，成熟后甜瓜的甜度y（單位：度）與晝夜溫差x（單位：℃，5≤x≤35）近似滿足函數(shù)模型

  y

  =

  1

  ln

  2

  ?

  ln

  （

  x

  -

  3

  ）

  +

  10

  ．當溫差為30℃時，成熟后甜瓜的甜度約為（參考數(shù)據(jù)：log₂3≈1.585）（　　）

  A．14.4

  B．14.6

  C．14.8

  D．15.1
  組卷：97引用：4難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=

  x

  2

  -

  1

  x

  e

  |

  x

  |

  +

  x

  3

  的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：317引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知方程x²+（m-2）x+5-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都大于2，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-5，-4）∪（4，+∞）	B．（-5，-4）
  C．（-5，+∞）	D．（-4，-2）∪（4，+∞）
  組卷：481引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當x＞0時，xf'（x）-f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（0，1）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（1，+∞）
  組卷：606引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，焦距與短軸長均為4．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)任意過F₂的直線l交E于M，N，分別作E在點M，N處的切線，且兩條切線相交于點P，過F₁作平行于l的直線分別交PM，PN于A，B，求

  |

  OA

  +

  OB

  |

  |

  OP

  |

  的取值范圍．
  組卷：323引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-asinx-1在區(qū)間

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內(nèi)有唯一極值點x₁．
  （1）求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：f（x）在區(qū)間（0，π）內(nèi)有唯一零點x₂，且x₂＜2x₁．
  組卷：239引用：7難度：0.4

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