2021-2022學年福建省龍巖一中錦山學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

• 1．下列方程中一定是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-4=0

  B．ax2+bx+c=0

  C．x2-y+1=0

  D． 1 2 2 +x-1=0
  組卷：226引用：7難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²=2x的根為（　?。?/h2>

  A．x=0

  B．x=2

  C．x=0或x=2

  D．x=0或x=-2
  組卷：2628引用：52難度：0.8

  解析

• 3．關于二次函數y=（x+1）²-2的圖象，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對稱軸是直線x=1	B．開口向下
  C．頂點坐標是（1，-2）	D．與x軸有兩個交點
  組卷：129難度：0.5

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• 4．用配方法解一元二次方程x²+2x-1=0，配方后得到的方程是（　?。?/h2>

  A．（x-1）2=2

  B．（x-1）2=3

  C．（x+1）2=2

  D．（x+1）2=3
  組卷：394難度：0.9

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• 5．下列拋物線中，開口最大的是（　?。?/h2>

  A．y=-x2

  B．y=-2x2

  C．y=3x2

  D．y=6x2
  組卷：225引用：4難度：0.5

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• 6．關于x的一元二次方程x²+（k-3）x+1-k=0根的情況，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數根	B．有兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：3004引用：19難度：0.8

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• 7．如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長35米、寬20米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為x米，則根據題意，列方程為（　　）

  A．35×20-35x-20x+2x2=600

  B．35×20-35x-2×20x=600

  C．（35-2x）（20-x）=600

  D．（35-x）（20-2x）=600
  組卷：6992引用：90難度：0.6

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• 8．若關于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=0有實數根，則k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．k≥0

  B．k≥0且k≠2

  C．k≥ 3 2

  D．k≥ 3 2 且k≠2
  組卷：890引用：9難度：0.6

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三、解答題（共86分）

• 24．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4cm,動點P從點B出發，以2cm/s的速度沿B→C→D方向向點D運動，動點Q從點A出發，以1cm/s的速度沿A→B方向向點B運動，若P、Q兩點同時出發運動時間為t s.
  （1）連接PD、PQ、DQ，求當t為何值時，△PQD的面積為7cm²？
  （2）當點P在BC上運動時，是否存在這樣的t使得△PQD是以PD為一腰的等腰三角形？若存在，請求出符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：764引用：9難度：0.4

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• 25．在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，3），C（2，1），直線y=x+m經過點A，拋物線y=ax²+bx+1恰好經過A，B，C三點中的兩點．
  （1）判斷點B是否在直線y=x+m上，并說明理由；
  （2）求a,b的值；
  （3）平移拋物線y=ax²+bx+1，使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得拋物線與y軸交點縱坐標的最大值．
  組卷：5412引用：17難度：0.5

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