人教B版（2019）必修第二冊《第四章 指數函數、對數函數與冪函數》2020年單元測試卷（1）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．

  （

  lg

  9

  -

  1

  ）

  2

  的值等于（　　）

  A．lg9-1

  B．1-lg9

  C．8

  D．2 2
  組卷：95引用：3難度：0.9

  解析

• 2．函數y=

  1

  log

  2

  （

  x

  -

  2

  ）

  的定義域為（　　）

  A．（-∞，2）	B．（2，+∞）
  C．（2，3）∪（3，+∞）	D．（2，4）∪（4，+∞）
  組卷：1940引用：93難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=

  1

  3

  x

  +

  1

  的值域是（　　）

  A．（-∞，1）	B．（-∞，1）∪（1，+∞）
  C．（0，1）	D．（1，+∞）
  組卷：609引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若函數y=f（x）是函數y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數，且f（2）=1，則f（x）=（　　）

  A．log2x

  B． 1 2 x

  C． lo g 1 2 x

  D．2x-2
  組卷：275引用：49難度：0.9

  解析

• 5．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1522引用：10難度：0.9

  解析

• 6．已知log₃2=a,3^b=5，則log₃

  30

  由a、b表示為（　　）

  A． 1 2 （a+b+1）

  B． 1 2 （a+b）+1

  C． 1 3 （a+b+1）

  D． 1 2 a+b+1
  組卷：389引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知a=

  5

  lo

  g

  2

  3

  .

  4

  ，b=

  5

  lo

  g

  4

  3

  .

  6

  ，c=

  （

  1

  5

  ）

  lo

  g

  3

  0

  .

  3

  ，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．a＞c＞b

  D．c＞a＞b
  組卷：725引用：19難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數f（x）=a^3-ax（a＞0且a≠1）．
  （1）當a=2時，f（x）＜4，求x的取值范圍；
  （2）若f（x）在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范圍．
  組卷：147引用：6難度：0.5

  解析

• 22．某工廠因排污比較嚴重，決定著手整治，一個月時污染度為60，整治后前四個月的污染度如表；
  

  月數	1	2	3	4	…
  污染度	60	31	13	0	…

  污染度為0后，該工廠即停止整治，污染度又開始上升，現用下列三個函數模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式：f（x）=20|x-4|（x≥1），g（x）=

  20

  3

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  （x≥1），h（x）=30|log₂x-2|（x≥1），其中x表示月數，f（x）、g（x）、h（x）分別表示污染度．
  （1）問選用哪個函數模擬比較合理，并說明理由；
  （2）若以比較合理的模擬函數預測，整治后有多少個月的污染度不超過60？
  組卷：130引用：7難度：0.5

  解析