2023-2024學年北京市中國人民大學附中高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（每題4分，共10道題）

• 1．下列六個關系式：①{a,b}={b,a}；②{a,b}?{b,a}；③?={?}；④{0}=?；⑤??{0}；⑥0∈{0}．其中正確的個數是（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：142引用：2難度：0.7

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• 2．若a＞b＞0，則下列不等式成立的是（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＜ b + 1 a + 1

  C．a+ 1 b ＞b+ 1 a

  D．a+ 1 a ＞b+ 1 b
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x∈R|x²-3x-4≤0}，B={x∈R|x≤a}，若A∪B=B，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（4，+∞）

  B．[4，+∞）

  C．（-∞，4）

  D．（-∞，4]
  組卷：136引用：2難度：0.9

  解析

• 4．設計如圖所示的四個電路圖，條件p：“燈泡L亮”；條件q：“開關S閉合”，則p是q的必要不充分條件的電路圖是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析

• 5．下列命題不正確的是（　?。?/h2>

  A．“a＞1”是“ 1 a ＜ 1 ”的充分不必要條件

  B．命題“有些實數的絕對值是正數”的否定是“?x∈R，|x|≤0”

  C．設x,y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥8”的必要不充分條件

  D．設a,b∈R，則“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分條件
  組卷：51難度：0.5

  解析

• 6．若x＞1，則

  4

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  的最小值為（　　）

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：1084引用：5難度：0.8

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三、解答題（每題8分，共5道大題）

• 19．已知集合D={（x₁，x₂）|x₁+x₂=1，x₁＞0，x₂＞0}．
  （1）設u=x₁x₂，求u的取值范圍；
  （2）對任意（x₁，x₂）∈D，證明：（x₁-

  1

  x

  1

  ）（x₂-

  1

  x

  2

  ）≤

  9

  4

  ．
  組卷：124引用：2難度：0.5

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• 20．已知關于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1，或x＞b}．
  （1）求a,b的值；
  （2）當x＞0，y＞0，且

  a

  x

  +

  b

  y

  =

  1

  時，有2x+y≥k²+k+2恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：342引用：53難度：0.6

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