2022-2023學年廣東省肇慶一中高三（上）月考數學試卷（11月份）

一、單選題（共40分）

• 1．設集合M={x|log₂x＜1}，N={x|2x-1＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B． { x | x ＜ 1 2 }

  C．{x|0＜x＜2}

  D． { x | 0 ＜ x ＜ 1 2 }
  組卷：192引用：7難度：0.7

  解析

• 2．若（1-i）（1-z）=1，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． - 1 2 i
  組卷：5難度：0.8

  解析

• 3．如圖，圓形紙片的四分之一扇形（陰影部分）是圓錐A的側面展開圖，其余部分是圓錐B的側面展開圖，則圓錐A與圓錐B的表面積之比為（　?。?/h2>

  A． 9 25

  B． 5 21

  C． 1 3

  D． 9 16
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若關于x的不等式a?2^|x|＞2^|x|+1（x∈R）有實數解，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（2，+∞）

  C．[1，+∞）

  D．[2，+∞）
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 5．已知角α滿足

  tan

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  =

  1

  3

  ，則sin2α=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． - 7 9

  D． 4 9
  組卷：197引用：5難度：0.7

  解析

• 6．“割圓術”是我國古代計算圓周率π的一種方法．在公元263年左右，由魏晉時期的數學家劉徽發明．其原理就是利用圓內接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進而求π．當時劉徽就是利用這種方法，把π的近似值計算到3.1415和3.1416之間，這是當時世界上對圓周率π的計算最精確的數據．這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限的來逼近無窮的．為此，劉徽把它概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”．這種方法極其重要，對后世產生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來就演變為現在的微積分．根據“割圓術”，若用正六十邊形來估算圓周率π，則π的近似值是（　　）（精確到0.001）（參考數據sin6°≈0.10452）

  A．3.136

  B．3.109

  C．3.190

  D．3.142
  組卷：3難度：0.7

  解析

• 7．若將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  -

  3

  cos

  2

  x

  的圖象向右平移m（m＞0）個單位后，所得圖象對應的函數為奇函數，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：20引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．已知函數f（x）=ax²-（a+2）x+lnx（a＞0）．
  （1）若x=1是函數f（x）的極值點，求f（x）在區間

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  上的最值；
  （2）求函數f（x）的單調增區間．
  組卷：135難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=ae^x+ln（ea）（a＞0）．
  （1）當a=1時，求過點（-2，0）且和曲線y=f（x）相切的直線方程；
  （2）若對任意實數x＞1，不等式f（x）≥ln（x-1）恒成立，求實數a的取值范圍．
  組卷：137引用：5難度：0.4

  解析