2023年廣東省湛江市高考數學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設復數z在復平面內對應的點為（2，5），則1+z在復平面內對應的點為（　　）

  A．（3，-5）

  B．（3，5）

  C．（-3，-5）

  D．（-3，5）
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x＞4}，B={x|2^x＞2}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．[-1，2）

  B．（4，+∞）

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  組卷：126引用：2難度：0.9

  解析

• 3．廣東省第七次人口普查統計數據顯示，湛江市九個管轄區常住人口數據如表所示，則這九個管轄區的數據的第70%分位數是（　　）
  

  管轄區	常住人口
  赤坎區	303824
  霞山區	487093
  坡頭區	333239
  麻章區	487712
  遂溪縣	886452
  徐聞縣	698474
  廉江市	1443099
  雷州市	1427664
  吳川市	927275

  A．927275

  B．886452

  C．698474

  D．487712
  組卷：86引用：1難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  2

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  5

  的展開式中，x⁴的系數是（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：700引用：6難度：0.8

  解析

• 5．如圖，將一個圓柱2n（n∈N^*）等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的幾何體，n越大，重新組合成的幾何體就越接近一個“長方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側面積為（　　）

  A．10π

  B．20π

  C．10nπ

  D．18π
  組卷：154引用：5難度：0.6

  解析

• 6．若與y軸相切的圓C與直線l：y=

  3

  3

  x也相切，且圓C經過點

  P

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，則圓C的直徑為（　　）

  A．2

  B．2或 14 3

  C． 7 4

  D． 7 4 或 16 3
  組卷：105引用：3難度：0.6

  解析

• 7．當x,y∈（0，+∞）時，

  4

  x

  4

  +

  17

  x

  2

  y

  +

  4

  y

  2

  x

  4

  +

  2

  x

  2

  y

  +

  y

  2

  ＜

  m

  4

  恒成立，則m的取值范圍是（　　）

  A．（25，+∞）

  B．（26，+∞）

  C． （ 99 4 ， + ∞ ）

  D．（27，+∞）
  組卷：132引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小時，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．設橢圓方程為

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（-2，0），B（2，0）分別是橢圓的左、右頂點，直線l過點C（6，0），當直線l經過點

  D

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  時，直線l與橢圓相切．
  （1）求橢圓的方程．
  （2）若直線l與橢圓交于P，Q（異于A，B）兩點．
  （i）求直線BP與BQ的斜率之積；
  （ii）若直線AP與BQ的斜率之和為

  -

  1

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  -

  mlnx

  ．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程．
  （2）若存在x₁≠x₂使得f（x₁）=f（x₂），證明：
  （i）m＞0；
  （ii）2m＞e（lnx₁+lnx₂）．
  組卷：128引用：2難度：0.3

  解析