2014-2015學年湖南省常德市澧縣一中特色班高二（上）周考數學試卷（10.19）

一、選擇題（每小題5分共40分，請將答案填寫在答題區．）

• 1．已知命題R，p：?x∈R使

  sinx

  =

  5

  2

  ，命題q：?x∈R都有x²+x+1＞0，給出下列結論：
  ①命題“p∧q”是真命題
  ②命題“命題“p∨￢q”是假命題
  ③命題“￢p∨q”是真命題
  ④命題“￢p∨￢q”是假命題
  其中正確的是（　　）

  A．②④

  B．②③

  C．③④

  D．①②③
  組卷：69引用：68難度：0.9

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• 2．設{a_n}是等比數列，則“a₁＜a₂＜a₄”是“數列{a_n}是遞增數列”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：180引用：13難度：0.7

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• 3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為側面BCC₁B₁的中心，則AO與平面ABCD所成的角的正弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 1 2

  C． 3 6

  D． 6 6
  組卷：37引用：3難度：0.9

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• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  與拋物線y²=8x有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 2 x

  D． y =± 2 2 x
  組卷：196引用：35難度：0.5

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• 5．拋物線y²=4x上一點P到直線x=-1的距離與到點Q（2，2）的距離之差的最大值為（　　）

  A．3

  B． 3

  C．5

  D． 5
  組卷：69引用：8難度：0.7

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三、解答題（共25分，請將答案填寫在答題區．）

• 16．如圖四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2

  2

  ，BC=4

  2

  ，PA=2，點M在線段PD上．
  （1）求證：AB⊥PC．
  （2）若二面角M-AC-D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．
  組卷：1466引用：21難度：0.5

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• 17．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與一等軸雙曲線相交，M是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點F₁，F₂，雙曲線的焦點是橢圓的頂點A₁，A₂，△MF₁F₂的周長為4（

  2

  +1）．設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
  （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
  （Ⅱ）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明k₁?k₂=1；
  （Ⅲ）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|?|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：115引用：4難度：0.3

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