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2023-2024學年重慶第二外國語學校高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/23 13:0:1

一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分。

1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，則A∩B=（　　）
A．{0，1} B．{-1，0，1} C．{0，1，2} D．{-1，0，1，2}
組卷：101引用：7難度：0.9
解析
2．若復數z滿足
2
+
z
2
-
z
=
i
，則z=（　　）
A．i B．-i C．2i D．-2i
組卷：83引用：7難度：0.8
解析
3．已知角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點P（-3，4），則
sin
α
2
-
cos
α
2
sin
α
2
+
2
cos
α
2
=（　　）
A．2 B．
-
1
2
C．
1
2
或2 D．
1
4
組卷：98引用：3難度：0.7
解析
4．設{a_n}是公差為2的等差數列，S_n為其前n項和，若{nS_n}為遞增數列，則a₁的取值范圍是（　　）
A．
（
-
4
3
，
+
∞
）
B．
（
1
-
3
2
，
+
∞
）
C．
[
-
1
2
，
+
∞
）
D．[1，+∞）
組卷：178引用：3難度：0.8
解析
5．學校運動會上，有A，B，C三位運動員分別參加3000米，1500米和跳高比賽，為了安全起見，班委為這三位運動員分別成立了后勤服務小組，甲和另外四個同學參加后勤服務工作（每個同學只能參加一個后勤服務小組）．若甲在A的后勤服務小組，則這五位同學的分派方案有（　　）種
A．44 B．50 C．42 D．38
組卷：143引用：4難度：0.8
解析
6．一個正四棱臺形油槽的上、下底面邊長分別為60cm,40cm,容積為190L（厚度忽略不計），則該油槽的側棱與底面所成角的正切值為（　　）
A．
3
2
800
B．
3
2
400
C．
15
2
8
D．
15
2
4
組卷：49引用：5難度：0.5
解析
7．已知F₁，F₂是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（　　）
A．1 B．
3
2
C．
2
D．
6
4
組卷：99引用：6難度：0.7
解析

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四、解答題：共70分。

21．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
上的一點到兩條漸近線的距離之積為2且雙曲線C的離心率為
6
2
．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）已知M是直線x=t（0＜t＜a）上一點，直線MF₂交雙曲線C于A（A在第一象限），B兩點，O為坐標原點，過點M作直線OA的平行線l,l與直線OB交于點P，與x軸交于點Q，若P為線段MQ的中點，求實數t的值．
組卷：83引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xlnx.
（1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-³在（0，+∞）上恒成立；
（2）若方程．f（x）=b有兩個實數根x₁，x₂，且x₁＜x₂，求證：
be
+
1
＜
x
2
-
x
1
＜
e
-
3
+
2
+
3
b
2
．
組卷：57引用：3難度：0.2
解析