2020-2021學年吉林省長春市九臺區師范高級中學高一（下）第一次段考數學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．零向量沒有方向

  B．單位向量都相等

  C．任何向量的模都是正實數

  D．共線向量又叫平行向量
  組卷：241難度：0.9

  解析

• 2．復數

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  1

  +

  i

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：278難度：0.9

  解析

• 3．≠已知點M是△ABC的邊BC的中點，點E在邊AC上，且

  EC

  =

  3

  AE

  ，則向量

  EM

  =（　　）

  A． 1 2 AC + 1 4 AB

  B． 1 4 AC + 1 2 AB

  C． 1 4 AC - 1 2 AB

  D． 1 4 AC + 1 3 AB
  組卷：42難度：0.8

  解析

• 4．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  t

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，若

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角，則t的范圍是（　?。?/h2>

  A． t ＜ 2 3

  B． t ＞ 2 3

  C． t ＜ 2 3 且t≠-6

  D．t＜-6
  組卷：50難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  ，

  b

  均為單位向量，

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  ?

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  =

  -

  3

  2

  2

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  組卷：24難度：0.7

  解析

• 6．在三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若3a²=3b²+3c²-2bc,則cosA=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 3 4
  組卷：40引用：1難度：0.9

  解析

• 7．滿足

  A

  =

  30

  °

  ，

  a

  =

  2

  3

  ，

  b

  =

  4

  的△ABC的個數是（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．3
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：（本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且

  7

  sin

  C

  2

  =

  cos

  C

  +

  3

  ．
  （1）求tan（A+B）的值；
  （2）若

  tan

  A

  tan

  B

  +

  1

  =

  4

  c

  3

  b

  ，c=4，求a的值．
  組卷：11難度：0.5

  解析

• 22．已知向量

  m

  =

  （

  3

  2

  ，-

  sinx

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  sinx

  -

  3

  cosx

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  ，函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期；
  （2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若

  f

  （

  A

  ）

  =

  0

  ，

  a

  =

  5

  ，

  bc

  =

  2

  ，求△ABC的周長．
  組卷：10引用：1難度：0.5

  解析