大綱版高三（下）高考題同步試卷：3.8 函數的最大值與最小值（01）

一、選擇題（共1小題）

• 1．已知函數f（x）=cosxsin2x,下列結論中不正確的是（　　）

  A．y=f（x）的圖象關于（π，0）中心對稱

  B．y=f（x）的圖象關于x= π 2 對稱

  C．f（x）的最大值為 3 2

  D．f（x）既是奇函數，又是周期函數
  組卷：1870引用：48難度：0.7

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二、填空題（共2小題）

• 2．若函數f（x）=（1-x²）（x²+ax+b）的圖象關于直線x=-2對稱，則f（x）的最大值為

  ．
  組卷：979引用：24難度：0.5

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• 3．設a,b∈R，若x≥0時恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，則ab等于

  ．
  組卷：1783引用：11難度：0.5

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三、解答題（共27小題）

• 4．已知函數f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…為自然對數的底數．
  （1）設g（x）是函數f（x）的導函數，求函數g（x）在區間[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函數f（x）在區間（0，1）內有零點，求a的取值范圍．
  組卷：2911引用：20難度：0.3

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• 5．設函數f（x）=ax+cosx,x∈[0，π]．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）設f（x）≤1+sinx,求a的取值范圍．
  組卷：1957引用：8難度：0.3

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• 6．已知函數f（x）=x³+3|x-a|（a＞0），若f（x）在[-1，1]上的最小值記為g（a）．
  （Ⅰ）求g（a）；
  （Ⅱ）證明：當x∈[-1，1]時，恒有f（x）≤g（a）+4．
  組卷：1172引用：10難度：0.1

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• 7．設l為曲線C：y=

  lnx

  x

  在點（1，0）處的切線．
  （Ⅰ）求l的方程；
  （Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
  組卷：2145引用：24難度：0.5

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• 8．設函數f（x）=1+（1+a）x-x²-x³，其中a＞0．
  （Ⅰ）討論f（x）在其定義域上的單調性；
  （Ⅱ）當x∈[0，1]時，求f（x）取得最大值和最小值時的x的值．
  組卷：2995引用：22難度：0.5

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• 9．已知函數f（x）=xcosx-sinx,x∈[0，

  π

  2

  ]
  （1）求證：f（x）≤0；
  （2）若a＜

  sinx

  x

  ＜b在x∈（0，

  π

  2

  ）上恒成立，求a的最大值與b的最小值．
  組卷：3087引用：10難度：0.1

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• 10．設函數f（x）=e^2x-alnx.
  （Ⅰ）討論f（x）的導函數f′（x）零點的個數；
  （Ⅱ）證明：當a＞0時，f（x）≥2a+aln

  2

  a

  ．
  組卷：9657引用：20難度：0.3

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三、解答題（共27小題）

• 29．已知函數f（x）=x³+3|x-a|（a∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）-m（a）；
  （Ⅱ）設b∈R，若[f（x）+b]²≤4對x∈[-1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．
  組卷：2505引用：8難度：0.1

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• 30．已知函數f（x）=x²lnx.
  （Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
  （Ⅱ）證明：對任意的t＞0，存在唯一的s,使t=f（s）．
  （Ⅲ）設（Ⅱ）中所確定的s關于t的函數為s=g（t），證明：當t＞e²時，有

  2

  5

  ＜

  lng

  （

  t

  ）

  lnt

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：1939引用：15難度：0.3

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