2010年安徽省合肥市壽春中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（初賽）試卷
發(fā)布：2025/1/4 11:30:3
一、選擇題（每題3分，共30分）
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1．在函數(shù)
中自變量x的取值范圍是（ ）y=2x+1組卷：95引用：41難度：0.9 -
2．點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
組卷：265引用：59難度：0.9 -
3．已知等腰三角形中有一個(gè)角等于50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為（ ）
組卷：1053引用：109難度：0.9 -
4．三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形（ ）
組卷：112引用：4難度：0.9 -
5．如圖，ABCD是凸四邊形，則x的取值范圍是（ ）組卷：254引用：3難度：0.9 -
6．如圖，在△ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在AB上，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F．若∠BDE=140°，那么∠DEF等于（ ）組卷：371引用：3難度：0.7 -
7．如圖，甲乙兩人在一次賽跑中，路程s和t時(shí)間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線部分為甲，虛線部分為乙）李麗同學(xué)得到如下信息，其中錯(cuò)誤的是（ ）組卷：140引用：4難度：0.9
三、解答題
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20．因南方旱情嚴(yán)重，乙水庫(kù)的蓄水量以每天相同的速度持續(xù)減少．為緩解旱情，北方甲水庫(kù)立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o予以支援下圖是兩水庫(kù)的蓄水量y（萬(wàn)米3）與時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象．在單位時(shí)間內(nèi)，甲水庫(kù)的放水量與乙水庫(kù)的進(jìn)水量相同（水在排放、接收以及輸送過(guò)程中的損耗不計(jì)）．通過(guò)分析圖象回答下列問(wèn)題：
（1）甲水庫(kù)每天的放水量是多少萬(wàn)立方米？
（2）在第幾天時(shí)甲水庫(kù)輸出的水開(kāi)始注入乙水庫(kù)？此時(shí)乙水庫(kù)的蓄水量為多少萬(wàn)立方米？
（3）求直線AD的解析式．組卷：1003引用：39難度：0.3 -
21．如圖1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一塊含30°角的三角板DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上（直角三角板的短直角邊為DE，長(zhǎng)直角邊為DF），將直角三角板DEF繞D點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)．
（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①證明DM=DN；②在這一過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的；若不發(fā)生變化，求出其面積；
（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長(zhǎng)AB交DE于M，延長(zhǎng)BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長(zhǎng)FD交BC于N，延長(zhǎng)ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出寫(xiě)出結(jié)論，不用證明．組卷：3481引用：56難度：0.1