2021-2022學年江蘇省南京市中華中學高二（下）期初數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．在平面直角坐標系xOy中，圓O₁：（x-1）²+y²=1和圓O₂：x²+（y-2）²=4的位置關系是（　　）

  A．外離

  B．相交

  C．外切

  D．內切
  組卷：131引用：2難度：0.9

  解析

• 2．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：88引用：7難度：0.7

  解析

• 3．在空間直角坐標系Oxyz中，若

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  λ

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為120°，則λ的值為（　　）

  A．1

  B．-17

  C．-1或-17

  D．17或-1
  組卷：119引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在等差數列{a_n}中，4（a₃+a₄+a₅）+3（a₆+a₈+a₁₄+a₁₆）=36，那么該數列的前14項和為（　　）

  A．20

  B．21

  C．42

  D．84
  組卷：95引用：8難度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐標系xOy中，已知直線x-2y+m=0（m＞0）與直線x+ny-3=0互相平行，且它們間的距離是

  5

  ，則m+n等于（　　）

  A．-6

  B．1

  C．0

  D．2
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若函數f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）內有極小值，則（　　）

  A．0＜b＜1

  B．b＜1

  C．b＞0

  D．b＜ 1 2
  組卷：297引用：81難度：0.9

  解析

• 7．橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右頂點分別為A₁，A₂，點P在C上且直線PA₁的斜率的取值范圍是[-2，-1]，那么直線PA₂斜率的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 3 4 ]

  B． [ 3 8 ， 3 4 ]

  C． [ 1 2 ， 1 ]

  D． [ 3 4 ， 1 ]
  組卷：529引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區域內作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系xOy中，已知過點Q（0，4）的直線l與雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  交于A、B兩點，與x軸交于點P，且

  PA

  =

  λ

  AQ

  ，

  PB

  =

  μ

  BQ

  ．
  （1）當點A在第一象限且λ=3時，求直線l的方程；
  （2）求證：λ+μ為定值．
  組卷：282引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  2

  x

  -

  2

  ．
  （Ⅰ）若函數f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，求f（x）的極值；
  （Ⅱ）討論函數f（x）的零點個數．
  組卷：85引用：3難度：0.3

  解析