2014-2015學年河北省石家莊二中高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題（每題5分，共50分）

• 1．函數

  y

  =

  1

  -

  lg

  （

  x

  +

  2

  ）

  的定義域為（　　）

  A．（0，8]

  B．（-2，8]

  C．（2，8]

  D．[8，+∞）
  組卷：75引用：19難度：0.9

  解析

• 2．函數f（x）=

  2 sinπ x 2 ，- 1 2 ＜ x ＜ 0

  e x - 1 ， x ≥ 0

  滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（　　）

  A．1或 6 6

  B．- 6 6

  C．1

  D．1或- 6 6
  組卷：14引用：2難度：0.9

  解析

• 3．有下列命題：
  ①函數y=cos（x-

  π

  4

  ）cos（x+

  π

  4

  ）的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為π；
  ②函數y=

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  的圖象關于點（1，1）對稱；
  ③關于x的方程ax²-2ax-1=0有且僅有一個零點，則實數a=-1；
  ④已知命題p：對任意的x＞1，都有sinx≤1，則?p：存在x≤1，使得sinx＞1．
  其中所有真命題的序號是（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：18引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若

  f

  （

  π

  8

  ）

  =

  -

  2

  ，則f（x）的一個單調遞增區間可以是（　　）

  A． [ - π 8 ， 3 π 8 ]

  B． [ 5 π 8 ， 9 π 8 ]

  C． [ - 3 π 8 ， π 8 ]

  D． [ π 8 ， 5 π 8 ]
  組卷：539引用：17難度：0.9

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• 5．已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，則f（2011）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：32引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知

  cos

  2

  x

  2

  cos

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  5

  ，0＜x＜π，則tanx為（　　）

  A．- 4 3

  B．- 3 4

  C．2

  D．-2
  組卷：311引用：20難度：0.7

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三、解答題（共50分）

• 17．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  ax

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）若x=1時，f（x）取得極值，求a的值；
  （Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；
  （Ⅲ）若對任意m∈R，直線y=-x+m都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍．
  組卷：83引用：12難度：0.1

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• 18．已知函數f（x）=e^x-m-ln（2x）．
  （Ⅰ）設x=1是函數f（x）的極值點，求m的值并討論f（x）的單調性；
  （Ⅱ）當m≤2時，證明：f（x）＞-ln2．
  組卷：164引用：8難度：0.3

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