2022-2023學年吉林省長春五十二中九年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，總計24分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 25

  B． 26

  C． 27

  D． 28
  組卷：498引用：4難度：0.8

  解析

• 2．將方程2x²=3x+5化成一般形式，其一次項系數是（　　）

  A．5

  B．-5

  C．-3

  D．3
  組卷：121引用：3難度：0.8

  解析

• 3．下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（　　）

  A．一歲一枯榮

  B．鋤禾日當午

  C．手可摘星辰

  D．舉頭望明月
  組卷：150引用：7難度：0.7

  解析

• 4．小明沿著坡比為

  1

  ：

  3

  的山坡向上走了300m,則他升高了（　　）

  A． 100 3 m

  B．150m

  C． 100 2 m

  D．100m
  組卷：1187引用：9難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，AC=16，

  cos

  A

  =

  4

  5

  ，則DE為（　　）

  A． 15 2

  B．10

  C． 25 2

  D．15
  組卷：419引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，CD=30，BE=9，則AB為（　　）

  A．17

  B．30

  C．34

  D．36
  組卷：226引用：2難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=BC=13，BD平分∠ABC交AC于點D，點F在BC上，且BF=5，連接AF，E為AF的中點，連接DE，則DE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：795引用：5難度：0.6

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+a與反比例函數y=

  a

  +

  b

  +

  c

  x

  在同一平面直角坐標系中的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1933引用：12難度：0.7

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三、解答題（共10小題，總計78分）

• 23．在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面積為30，點D為AC的中點，連接BD，動點P由點A以每秒5個單位的速度向點B運動，連接PD，以PD，DC為邊作平行四邊形PDCQ，設平行四邊形PDCQ與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t.
  （1）tan∠BCA=

  ；
  （2）求點Q落在BC上時t的值，
  （3）在點P運動的過程中，求S與t之間的函數關系式．
  （4）若點A關于PD的對稱點為A′，當點A′與點A或點C連線平分△ABC的面積時，直接寫出t的值．
  組卷：106引用：3難度：0.4

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²+bx+c（b、c是常數）的頂點坐標為（2，1）．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m,點B、C為拋物線與x軸的交點（點B在點C的左側）．
  （1）求b、c的值．
  （2）當△ABC的面積為1時，求點A的坐標；
  （3）當0≤x≤m時，-3≤y≤1，則m的取值范圍為

  ；
  （4）過點B作x軸的垂線l,過點A作AP⊥l于點P，點Q在直線l上，且點Q的縱坐標為2-m,以AP、PQ為邊作矩形APQH，當拋物線在矩形APQH內部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：193引用：2難度：0.4

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