2023年天津市南開中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題。（本題共9小題，每小題5分，共45分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，3}，B={2，5，6}，則A∩（?_UB）=（　　）

  A．{4}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{1，3，4，5，6}
  組卷：508引用：5難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  e

  -

  x

  +

  e

  x

  ）

  2

  +

  cosx

  的部分圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：695引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知a,b∈R，則“ab=0”是“函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：292引用：5難度：0.8

  解析

• 4．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（　　）

  A．1盞

  B．3盞

  C．5盞

  D．9盞
  組卷：2073引用：74難度：0.7

  解析

• 5．設(shè)a=log₃6，b=log₅10，c=log₇14，則（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：6575引用：130難度：0.9

  解析

• 6．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =（1，0），

  b

  =（1，

  3

  ），則

  b

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A．- 1 4 a

  B． 1 4 a

  C．- a

  D． a
  組卷：551引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題。（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 19．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左頂點為A（-2，0），離心率為

  3

  2

  ，過點A且斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓交于點D，與y軸交于點E．
  （Ⅰ）求橢圓的方程；
  （Ⅱ）設(shè)點P為AD的中點
  （ i）若x軸上存在點Q，對于任意的k（k≠0），都有OP⊥EQ（O為原點），求出點Q的坐標；
  （ ii）射線PO（O為原點）與橢圓C交于點M，滿足

  1

  +

  4

  k

  2

  tan

  ∠

  AMD

  =

  6

  MA

  ?

  MD

  ，求正數(shù)k的值．
  組卷：349引用：4難度：0.4

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  ax

  +

  lnx

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  ax

  +

  1

  2

  -

  lna

  （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
  （1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）a＞0時，若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一個公共點．
  （i）求實數(shù)a的集合；
  （ii）設(shè)經(jīng)過點（b,c）有且僅有3條直線與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求證：當b＞e時，

  1

  2

  （

  1

  -

  b

  e

  ）

  +

  c

  ＜

  f

  （

  b

  ）

  ＜

  c

  ．
  組卷：183引用：1難度：0.3

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