2022-2023學年山西省朔州市懷仁一中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．下面是離散型隨機變量的是（　　）

  A．電燈泡的使用壽命X

  B．小明射擊1次，擊中目標的環數X

  C．測量一批電阻兩端的電壓，在10V～20V之間的電壓值X

  D．一個在y軸上隨機運動的質點，它在y軸上的位置X
  組卷：201引用：8難度：0.7

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• 2．若隨機變量η的分布列如表：
  

  η	-1	0	1	2	3	4
  P	0.1	0.1	0.2	0.3	0.25	0.05

  則P（η≤1）=（　　）

  A．0.5

  B．0.2

  C．0.4

  D．0.3
  組卷：93引用：4難度：0.8

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• 3．已知函數f（x）=xsinx-cosx,則

  f

  ′

  （

  -

  π

  2

  ）

  的值為（　　）

  A．0

  B． π 2

  C． - π 2

  D．-2
  組卷：43引用：6難度：0.8

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• 4．把一枚硬幣連續拋兩次，記“第一次出現正面”為事件A，“第二次出現反面”為事件B，則P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：244引用：9難度：0.9

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• 5．由0，1，2，3，4，5，6，7組成沒有重復數字的四位數中，偶數的個數是（　　）

  A．480

  B．560

  C．750

  D．630
  組卷：145引用：5難度：0.7

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• 6．英國數學家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創立了貝葉斯統計理論，對于統計決策函數、統計推斷等做出了重要貢獻．根據貝葉斯統計理論，事件A，B，

  A

  （A的對立事件）存在如下關系：P（B）=P（B|A）?P（A）+P（B|

  A

  ）?P（

  A

  ）．若某地區一種疾病的患病率是0.01，現有一種試劑可以檢驗被檢者是否患病．已知該試劑的準確率為99%，即在被檢驗者患病的前提下用該試劑檢測，有99%的可能呈現陽性；該試劑的誤報率為10%，即在被檢驗者未患病的情況下用該試劑檢測，有10%的可能會誤報陽性．現隨機抽取該地區的一個被檢驗者，用該試劑來檢驗，結果呈現陽性的概率為（　　）

  A．0.01

  B．0.0099

  C．0.1089

  D．0.1
  組卷：52引用：9難度：0.7

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• 7．已知函數f（x）=xlnx-2x+a²-a,若f（x）≤0在x∈[1，e²]上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-1，2]

  B．[0，1]

  C．[0，2]

  D．[-1，1]
  組卷：206引用：9難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.

• 21．已知函數f（x）=alnx+（x-3）²（a∈R）．
  （1）若f（x）的圖象在x=1處的切線方程是x+y+b=0，求實數a,b；
  （2）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍．
  組卷：11引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=（x²-x+1）?e^-x+

  a

  2

  x

  2

  -

  ax

  +

  a

  2

  （a∈R）．
  （1）若a=0，證明：g（x）=f（x）-2在[-2，1]上存在唯一的零點；
  （2）若a≥

  1

  e

  3

  ，證明：當x≥1時，f（x）≥

  1

  e

  ．
  組卷：73引用：5難度：0.3

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