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2020-2021學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）入學數學試卷

發布：2024/11/13 8:0:29

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
≤
1
4
}
，集合
B
=
{
y
|
y
=
1
-
x
2
}
，則A∩B=（　　）
A．
[
-
1
2
，
1
2
]
B．[-1，1] C．[0，1] D．
[
0
，
1
2
]
組卷：41引用：1難度：0.8
解析
2．等差數列{a_n}中a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，則a₃+a₄+a₅=（　?。?/h2>
A．45 B．42 C．21 D．84
組卷：71引用：2難度：0.9
解析
3．如圖是冪函數y=xⁿ在第一象限內的圖象，已知n取
1
2
，2，-2，-
1
2
四值，則相應于曲線C₁，C₂，C₃，C₄的n依次為（　?。?/h2>
A．2，
1
2
，-
1
2
，-2 B．-2，-
1
2
，
1
2
，2
C．-
1
2
，-2，2，
1
2
D．2，
1
2
，-2，-
1
2
組卷：512難度：0.7
解析
4．已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是
1
3
，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數和方差分別為（　?。?/h2>
A．2，
1
3
B．4，3 C．4，
2
3
D．2，1
組卷：619引用：26難度：0.9
解析
5．阿波羅尼斯是亞歷山大時期的著名數學家，“阿波羅尼斯圓”是他的主要研究成果之一：若動點P與兩定點M，N的距離之比為λ（λ＞0，且λ≠1），則點P的軌跡就是圓．事實上，互換該定理中的部分題設和結論，命題依然成立．已知點M（2，0），點P為圓O：x²+y²=16上的點，若存在x軸上的定點N（t,0）（t＞4）和常數λ，對滿足已知條件的點P均有|PM|=λ|PN|，則λ=（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
組卷：55引用：4難度：0.8
解析
6．若僅存在一個實數
t
∈
（
0
，
π
2
）
，使得曲線C：
y
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
關于直線x=t對稱，則ω的取值范圍是（　　）
A．
[
1
3
，
7
3
）
B．
[
4
3
，
10
3
）
C．
（
1
3
，
7
3
]
D．
（
4
3
，
10
3
]
組卷：260引用：6難度：0.7
解析
7．已知一個正三棱錐的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中O'為B'C'的中點，
OA
′
=
3
2
，則此正三棱錐的體積為（　　）
A．
3
B．
3
3
C．
3
4
D．
3
3
4
組卷：157引用：2難度：0.6
解析
8．已知向量
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，其中
a
，
b
均為非零向量，則
|
p
|
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
[
0
，
2
]
B．[0，1] C．（0，2] D．[0，2]
組卷：237難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

24．已知兩個定點A（0，4），B（0，1），動點P滿足|PA|=2|PB|，設動點P的軌跡為曲線E，直線l：y=kx-4．
（1）求曲線E的軌跡方程；
（2）若l與曲線E交于不同的C、D兩點，且∠COD=120°（O為坐標原點），求直線l的斜率；
（3）若k=1，Q是直線l上的動點，過Q作曲線E的兩條切線OM、ON，切點為M、N，探究：直線MN是否過定點，若存在定點請寫出坐標，若不存在則說明理由．
組卷：219引用：5難度：0.6
解析
25．設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，f（0）＞0，且方程f（x）=0的兩根都小于-1，求實數a的取值范圍；
（2）若A={2}，求函數f（x）在區間[-2，2]上的最大值M（結果用a表示）．
組卷：176引用：2難度：0.5
解析

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A．2， 1 2 ，- 1 2 ，-2	B．-2，- 1 2 ， 1 2 ，2
C．- 1 2 ，-2，2， 1 2	D．2， 1 2 ，-2，- 1 2

2020-2021學年湖南省長沙市長郡中學高二（上）入學數學試卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合A={x|x2≤14}，集合B={y|y=1-x2}，則A∩B=（ ）

2．等差數列{an}中a1=3，a1+a2+a3=21，則a3+a4+a5=（ ?。?/h2>

3．如圖是冪函數y=xn在第一象限內的圖象，已知n取12，2，-2，-12四值，則相應于曲線C1，C2，C3，C4的n依次為（ ?。?/h2>

4．已知一組數據x1，x2，x3，x4，x5的平均數是2，方差是13，那么另一組數據3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數和方差分別為（ ?。?/h2>

6．若僅存在一個實數t∈（0，π2），使得曲線C：y=sin（ωx-π6）（ω＞0）關于直線x=t對稱，則ω的取值范圍是（ ）

7．已知一個正三棱錐的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中O'為B'C'的中點，OA′=32，則此正三棱錐的體積為（ ）

8．已知向量p=a|a|+b|b|，其中a，b均為非零向量，則|p|的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

25．設二次函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1，2}，f（0）＞0，且方程f（x）=0的兩根都小于-1，求實數a的取值范圍；（2）若A={2}，求函數f（x）在區間[-2，2]上的最大值M（結果用a表示）．

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
2
≤
1
4
}
，集合
B
=
{
y
|
y
=
1
-
x
2
}
，則A∩B=（　　）

2．等差數列{a_n}中a₁=3，a₁+a₂+a₃=21，則a₃+a₄+a₅=（　?。?/h2>

3．如圖是冪函數y=xⁿ在第一象限內的圖象，已知n取
1
2
，2，-2，-
1
2
四值，則相應于曲線C₁，C₂，C₃，C₄的n依次為（　?。?/h2>

4．已知一組數據x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均數是2，方差是
1
3
，那么另一組數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的平均數和方差分別為（　?。?/h2>

6．若僅存在一個實數
t
∈
（
0
，
π
2
）
，使得曲線C：
y
=
sin
（
ωx
-
π
6
）
（
ω
＞
0
）
關于直線x=t對稱，則ω的取值范圍是（　　）

7．已知一個正三棱錐的高為3，如圖是其底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖，其中O'為B'C'的中點，
OA
′
=
3
2
，則此正三棱錐的體積為（　　）

8．已知向量
p
=
a
|
a
|
+
b
|
b
|
，其中
a
，
b
均為非零向量，則
|
p
|
的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共5小題，每小題8分，共40分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

25．設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，f（0）＞0，且方程f（x）=0的兩根都小于-1，求實數a的取值范圍；
（2）若A={2}，求函數f（x）在區間[-2，2]上的最大值M（結果用a表示）．