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2023-2024學年山東省濟南市平陰縣九年級（上）期中數學試卷

發布：2024/10/6 3:0:1

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）

1．方程x²-2022x-2023=0中的一次項系數是（　　）
A．2022x B．-2022x C．2022 D．-2022
組卷：71引用：3難度：0.8
解析
2．如圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（　　）
A． B． C． D．
組卷：843引用：29難度：0.8
解析
3．x²-10x-1=0，變形正確的是（　　）
A．（x-5）²=26 B．（x+5）²=26 C．（x-5）²=24 D．（x+5）²=24
組卷：153引用：1難度：0.6
解析
4．若
a
2
=
3
b
，則ab=（　　）
A．6 B．
3
2
C．1 D．
2
3
組卷：1606引用：19難度：0.8
解析
5．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系（I=
U
R
）．下列反映電流I與電阻R之間函數關系的圖象大致是（　　）
A． B． C． D．
組卷：1584引用：14難度：0.7
解析
6．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=8cm,AC＞BC，則AC等于（　　）
A．
5
-
1
2
cm B．2（
5
-1）cm C．4（
5
-1）cm D．6（
5
-1）cm
組卷：1273引用：14難度：0.9
解析
7．若點A（-2，y₁），B（2，y₂），C（3，y₃）都在反比例函數y=-
2
x
的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）
A．y₂＜y₃＜y₁ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₃＜y₁＜y₂ D．y₁＜y₂＜y₃
組卷：407引用：8難度：0.7
解析
8．如圖，下列不能判定△ABD與△ACB相似的是（　　）
A．
BD
BC
=
AB
AC
B．
AD
AB
=
AB
AC
C．∠ABD=∠ACB D．∠ADB=∠ABC
組卷：1008引用：7難度：0.6
解析

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三、解答題（共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

25．閱讀下列材料：利用完全平方公式，將多項式x²+bx+c變形為（x+m）²+n的形式，然后由（x+m）²≥0就可求出多項式x²+bx+c的最小值．
例題：求多項式x²-4x+5的最小值．
解：x²-4x+5=x²-4x+4+1=（x-2）²+1，
因為（x-2）²≥0，所以（x-2）²+1≥1．
當x=2時，（x-2）²+1=1．因此（x-2）²+1有最小值，最小值為1，即x²-4x+5的最小值為1．
通過閱讀，理解材料的解題思路，請解決以下問題：
（1）【理解探究】
已知代數式A=x²+10x+20，則A的最小值為
；
（2）【類比應用】
張大爺家有甲、乙兩塊長方形菜地，已知甲菜地的兩邊長分別是（3a+2）米、（2a+5）米，乙菜地的兩邊長分別是5a米、（a+5）米，試比較這兩塊菜地的面積S_甲和S_乙的大小，并說明理由；
（3）【拓展升華】
如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm,BC=10cm,點M、N分別是線段AC和BC上的動點，點M從A點出發以1cm/s的速度向C點運動；同時點N從C點出發以2cm/s的速度向B點運動，當其中一點到達終點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為t,則當t的值為多少時，△MCN的面積最大，最大值為多少？
組卷：465引用：7難度：0.3
解析
26．【問題呈現】
△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關系．
【問題探究】
（1）如圖1，當m=1時，直接寫出AD，BE的位置關系：
．
（2）如圖2，當m≠1時，（1）中的結論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．
【拓展應用】
（3）當m=
3
，AB=4
7
，DE=4時，將△CDE繞點C旋轉，使A，D，E三點恰好在同一直線上，求BE的長．
組卷：3661引用：18難度：0.3
解析