2023年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若集合M={x|log₂x＜4}，N={x|2x≥1}，則M∩N=（　　）

  A．{x|0≤x＜8}

  B． { x | 1 2 ≤ x ＜ 8 }

  C．{x|2≤x＜16}

  D． { x | 1 2 ≤ x ＜ 16 }
  組卷：140引用：10難度：0.7

  解析

• 2．已知m∈R，且

  m

  +

  3

  i

  1

  +

  i

  =

  1

  +

  2

  i

  ，其中i是虛數(shù)單位，則|m-2i|等于（　　）

  A．5

  B． 5

  C． 2

  D．1
  組卷：284引用：7難度：0.8

  解析

• 3．等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=15，a₃=5，則公比q的值為（　　）

  A． - 1 2

  B．1

  C． - 1 2 或1

  D． 1 2 或1
  組卷：746引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖是世界最高橋——貴州北盤(pán)江斜拉橋．如圖是根據(jù)如圖作的簡(jiǎn)易側(cè)視圖（為便于計(jì)算，側(cè)視圖與實(shí)物有區(qū)別）．在側(cè)視圖中，斜拉桿PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D與塔柱上的點(diǎn)O都在橋面同一側(cè)的水平直線上．已知AB=8m,BO=16m,PO=12m,

  PB

  ?

  PC

  =

  0

  ．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)得

  1

  2

  （

  PA

  +

  PB

  ）

  +

  1

  2

  （

  PC

  +

  PD

  ）

  =

  2

  PO

  ，則CD=（　　）

  A．28m

  B．20m

  C．31m

  D．22m
  組卷：184引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知實(shí)數(shù)a＞0，b＜0，則

  3

  b

  -

  a

  a

  2

  +

  b

  2

  的取值范圍是（　　）

  A．[-2，-1）

  B．（-2，-1）

  C．（-2．-1]

  D．[-2，-1]
  組卷：416引用：3難度：0.6

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）=f（x+1）-f（x+2），若f（1）=2，則f（18）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：995引用：11難度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=x³+6x²+9x+11，f（x）的一條切線g（x）=kx+b與f（x）有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則（　　）

  A．k=-3，b=3

  B．k=-3，b=-3

  C．k=3，b=3

  D．k=3，b=-3
  組卷：171引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本大共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知

  F

  1

  （

  -

  6

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  6

  ，

  0

  ）

  為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，-1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）點(diǎn)A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，若

  OM

  +

  ON

  =

  0

  ，

  PQ

  ?

  AB

  =0，是否存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值？若有，請(qǐng)求出該定點(diǎn)及定值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：270引用：4難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+ksinx,其中0＜k≤1．
  （1）設(shè)函數(shù)g（x）=

  1

  2

  x²-f（x），證明：
  ①g（x）有且僅有一個(gè)極小值點(diǎn)；
  ②記x₀是g（x）的唯一極小值點(diǎn)，則g（x₀）＜-

  1

  2

  x₀；
  （2）若k=1，直線l與曲線y=f（x）相切，且有無(wú)窮多個(gè)切點(diǎn)，求所有符合上述條件的直線l的方程．
  組卷：179引用：2難度：0.3

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