2022-2023學年貴州省黔西南州金成實驗學校高一（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。

• 1．下列元素與集合的關系中，正確的是（　　）

  A．-1∈N

  B．0?N*

  C． 3 ∈ Q

  D． 2 5 ? R
  組卷：1007引用：20難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x＞1，x²-x＞0”的否定是（　　）

  A．?x≤1，x2-x＞0	B．?x＞1，x2-x≤0
  C．?x＞1，x2-x≤0	D．?x≤1，x2-x＞0
  組卷：543引用：16難度：0.7

  解析

• 3．設全集U是實數集R，M={x|x≥3}，N={x|2≤x≤5}都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{x|2＜x＜3}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|2＜x≤3}

  D．{x|2≤x≤5}
  組卷：377引用：19難度：0.8

  解析

• 4．已知集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜5}

  B．{x|x＜4或x＞5}

  C．{x|-2＜x＜3}

  D．{x|x＜-2或x＞5}
  組卷：37引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列結論正確的是（　　）

  A．若a＞b,則ac＞bc	B．若a＞b,則 1 a ＞ 1 b
  C．若a＞b,則a+c＞b+c	D．若a＞b,則a2＞b2
  組卷：291引用：10難度：0.7

  解析

• 6．不等式1+5x-6x²＞0的解集為（　　）

  A．{x|x＞1或x ＜ - 1 6 }	B．{x|- 1 6 ＜ x ＜ 1 }
  C．{x|x＞1或x＜-3}	D．{x|-3＜x＜2}
  組卷：224引用：2難度：0.9

  解析

• 7．設x∈R，則“x＞1”是“

  1

  x

  ＜1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：806引用：33難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知x＞0，求x-1+

  2

  x

  的最小值．
  甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：
  

  甲同學的解答： 因為x＞0， 所以x-1+ 2 x ≥2 （ x - 1 ） ? 2 x ， 上式中等號成立當且僅當x-1= 2 x ， 即x2-x-2=0， 解得x1=2，x2=-1（舍） 當x=2時， 2 （ x - 1 ） ? 2 x =2 所以當x=2時，x-1+ 2 x 的最小值為2.

  乙同學的解答： 因為x＞0， 所以x-1+ 2 x = x + 2 x - 1 ≥ 2 x ? 2 x - 1 =2 2 -1， 上式中等號成立當且僅當x= 2 x ， 即x2=2， 解得x1= 2 ，x2=- 2 （舍） 所以當x= 2 時，x-1+ 2 x 的最小值為2 2 -1.

  以上兩位同學寫出的結論一個正確，另一個錯誤．
  請先指出哪位同學的結論錯誤，然后再指出該同學解答過程中的錯誤之處，并說明錯誤的原因．
  組卷：70引用：2難度：0.8

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• 22．已知關于x的不等式ax²+3x+2＞0（a∈R）．
  （1）當a＜0時，若ax²+3x+2＞0的解集為{x|b＜x＜1}，求實數a,b的值；
  （2）當a＞0時，求關于x的不等式ax²-3x+2＞ax-1的解集．
  組卷：715引用：5難度：0.8

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