2022-2023學年吉林省長春外國語學校高二（上）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．雙曲線

  y

  2

  3

  -x²=1的焦點坐標是（　　）

  A．（2，0），（-2，0）	B． （ 2 ， 0 ） ， （ - 2 ， 0 ）
  C． （ 0 ， 2 ） ， （ 0 ，- 2 ）	D．（0，2），（0，-2）
  組卷：109引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設P是橢圓

  x

  2

  5

  +

  y

  2

  3

  =1上的動點，則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（　　）

  A．2 2

  B．2 3

  C．2 5

  D．4 2
  組卷：3788引用：21難度：0.7

  解析

• 3．數列-1，

  1

  3

  ，-

  1

  7

  ，

  1

  15

  ，-

  1

  31

  ，?的一個通項公式為（　　）

  A．an=（-1）n+1 1 2 n - 1	B．an=（-1）n-1 1 2 n - 1
  C．an=（-1）n 1 2 n + 1	D．an=（-1）n 1 2 n - 1
  組卷：304引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某同學利用寒假進行網絡平臺勤工儉學，共收入1200元，第一天收入10元，之后由于技術熟練，從第2天起每天的收入都比前一天多10元，該同學一共進行的天數是（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知A為拋物線C：y²=2px（p＞0）上一點，點A到C的焦點的距離為12，到y軸的距離為9，則p=（　　）

  A．2

  B．3

  C．6

  D．9
  組卷：7237引用：40難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的離心率為

  10

  3

  ，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 1 4 x

  B． y =± 1 3 x

  C． y =± 1 2 x

  D．y=±x
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 7．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若

  a

  6

  a

  3

  =2，則

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：613引用：5難度：0.7

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三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知正項數列{a_n}的首項a₁=1，前n項和S_n滿足a_n=

  S

  n

  +

  S

  n

  -

  1

  （n∈N^*且n≥2）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=3^n-1，令c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：233引用：1難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，且短軸長2，O為坐標原點．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設過點A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點，當△OMN的面積最大時，求直線l的方程．
  組卷：177引用：6難度：0.4

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