2020年北京市首都師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（3月份）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．“三個實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列”是“2b=a+c”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：250引用：4難度：0.9

  解析

• 2．若a,b,c滿足2^a=3，b=log₂5，3^c=2．則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：1185引用：18難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={-1，2}，B={x|ax=1}，若B?A，則由實數(shù)a的所有可能的取值組成的集合為（　　）

  A． { 1 ， 1 2 }

  B． { - 1 ， 1 2 }

  C． { 0 ， 1 ， 1 2 }

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  組卷：1960引用：15難度：0.9

  解析

• 4．cos31°cos1°+sin149°sin1°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：265引用：2難度：0.8

  解析

• 5．若x₁=

  π

  3

  ，

  x

  2

  =π是函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）兩個相鄰的極值點，則ω=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  組卷：59引用：2難度：0.8

  解析

• 6．若x＞0＞y,則下列各式中一定正確的是（　　）

  A．sinx＞siny

  B．lnx＜ln（-y）

  C．ex＜ey

  D． 1 x ＞ 1 y
  組卷：132引用：4難度：0.9

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=（2^x+2^-x）ln|x|的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1531引用：36難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+2lnx（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），當(dāng)

  a

  ≥

  2

  e

  +

  2

  e

  時，求f（x₂）-f（x₁）的最大值．
  組卷：360引用：4難度：0.4

  解析

• 21．設(shè)n∈N*且n≥2，集合S_n={（x₁，x₂…，x_n）||x₁|=1，|x_i+1|=2|x_i|（i=1，2…，n-1）}．
  （Ⅰ）寫出集合S₂中的所有元素；
  （Ⅱ）設(shè)（a₁，a₂，…a_n），（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，證明“

  n

  ∑

  i

  =

  1

  a_i=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  b_i”的充要條件是“a_i=b_i（i=1，2，3，…n）”；
  （Ⅲ）設(shè)集合T_n={

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x_i|（x₁，x₂，…，x_n）∈S_n}，求T_n所有正數(shù)之和．
  組卷：240引用：4難度：0.1

  解析