2022-2023學年福建省莆田十五中高二（下）期中數學試卷

一、單選題

• 1．在空間直角坐標系Oxyz中，與點（-1，2，1）關于平面xOz對稱的點為（　　）

  A．（-1，-2，1）

  B．（-1，2，1）

  C．（-1，-2，-1）

  D．（1，-2，-1）
  組卷：216引用：30難度：0.9

  解析

• 2．如圖是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（　?。?br />

  A．在區間（-2，1）上f（x）是增函數

  B．在（1，3）上f（x）是減函數

  C．當x=4時，f（x）取極大值

  D．在（4，5）上f（x）是增函數
  組卷：150引用：5難度：0.5

  解析

• 3．直線l₁的方向向量

  v

  1

  =（1，0，-1），直線l₂的方向向量

  v

  2

  =（-2，0，2），則直線l₁與l₂的位置關系是（　　）

  A．平行

  B．相交

  C．垂直

  D．不能確定
  組卷：324引用：5難度：0.7

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• 4．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若

  CA

  =

  a

  ，

  CB

  =

  b

  ，

  C

  C

  1

  =

  c

  ，則

  A

  1

  B

  =（　?。?/h2>

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C．- a + b + c

  D．- a + b - c
  組卷：847引用：48難度：0.9

  解析

• 5．已知盒中裝有大小形狀完全相同的3個紅球、2個白球、5個黑球．甲每次從中任取一球且不放回，則在他第一次拿到的是紅球的前提下，第二次拿到白球的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 10

  B． 1 3

  C． 3 8

  D． 2 9
  組卷：1693引用：5難度：0.5

  解析

• 6．若函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  4

  -

  1

  x

  2

  -

  mx

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  為增函數，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，8]

  C． （ - ∞ ， 4 2 ]

  D． （ - ∞ ， 8 2 ]
  組卷：38難度：0.6

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• 7．一袋中裝有10個球，其中3個黑球、7個白球，從中先后隨意各取一球（不放回），則第二次取到的是黑球的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 9

  B． 3 9

  C． 3 10

  D． 7 10
  組卷：191引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分別是棱AB，AD，A₁B₁，A₁D₁的中點，點P，Q分別在棱DD₁，BB₁上移動，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）．
  （Ⅰ）當λ=1時，證明：直線BC₁∥平面EFPQ；
  （Ⅱ）是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：385難度：0.5

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• 22．設函數f（x）=lnx-ax-1，a∈R．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a＞0時，若函數f（x）沒有零點，求a的取值范圍．
  組卷：41引用：2難度：0.4

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