2021-2022學年吉林省長春市南關區東北師大附中九年級（上）綜合練習數學試卷（三）

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．對一元二次方程x²+2x+3=0的根敘述正確的是（　　）

  A．方程有一個實數根

  B．方程有兩個不相等的實數根

  C．方程有兩個實數根

  D．方程沒有實數根
  組卷：34引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若α、β是一元二次方程x²-5x-2=0的兩個實數根，則α+β的值為（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-2

  D． 2 5
  組卷：891引用：6難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=

  -

  1

  3

  （

  x

  +

  2

  ）

  2

  的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線y=2

  D．直線y=-2
  組卷：142引用：2難度：0.6

  解析

• 4．拋物線y=3（x+2）²+5的頂點坐標是（　　）

  A．（-2，5）

  B．（-2，-5）

  C．（2，5）

  D．（2，-5）
  組卷：83引用：4難度：0.8

  解析

• 5．在拋物線

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  1

  上，當x＜3時（　　）

  A．y隨x的減小而減小	B．y隨x的增大而增大
  C．y隨x的增大而減小	D．以上說法都不對
  組卷：10引用：1難度：0.6

  解析

• 6．把拋物線y=x²+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（　　）

  A．y=（x+3）2-1

  B．y=（x+3）2+3

  C．y=（x-3）2-1

  D．y=（x-3）2+3
  組卷：2646引用：61難度：0.9

  解析

• 7．若關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個實數根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，有下列說法：①方程x²-2x-8=0是倍根方程；②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，則m=-n或m=-

  1

  4

  n.其中，正確的說法是（　　）

  A．①

  B．②

  C．①②

  D．以上都不對
  組卷：90引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共78分）

• 22．在平面直角坐標系中，規定：拋物線y=a（x-h）²+k的關聯直線為y=a（x-h）+k.例如拋物線y=2（x+1）²-3的關聯直線為y=2（x+1）-3，即y=2x-1．
  （1）如圖，對于拋物線y=-（x-1）²+3．
  ①該拋物線的頂點坐標為

  ，關聯直線為

  ．
  ②求該拋物線與關聯直線的交點．
  （2）點P是拋物線y=-（x-1）²+3上一點，過點P的直線PQ垂直于x軸，交拋物線y=-（x-1）²+3的關聯直線于點Q，設點P的橫坐標為m,線段PQ的長度為d（d＞0），求d與m的函數關系式．
  組卷：16引用：1難度：0.6

  解析

• 23．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=3，點D在邊AC上，AD=2，射線DG⊥AC交BC于點G，點P從點D出發，以每秒2個單位長度的速度沿射線DG方向運動，過點P作PE∥BC，交射線AC于點E，以DE、EP為鄰邊作?DEPF，設點P的運動時間為x（s）
  （1）線段DE的長為

  （用含x的代數式表示）
  （2）求點F落在AB上時x的值；
  （3）設?DEPF與△ABC的重疊部分圖形的面積為y（平方單位），當0＜x≤3時，求y與x之間的函數關系式．
  （4）當x≥3時，直接寫出△PBF為等腰三角形時x的值．
  組卷：74引用：2難度：0.1

  解析