2022-2023學年福建省寧德一中高一（下）月考數學試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分

• 1．復數z滿足（1-

  3

  i）z=|2i|，i為虛數單位，則復數z的虛部為（　　）

  A．- 3 3

  B． 3 3

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：306引用：5難度：0.7

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• 2．設x∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-2），且

  a

  ∥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5 2

  B． 10 2

  C． 5

  D．5
  組卷：329引用：4難度：0.8

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• 3．某中學的高一、高二、高三共有學生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，為了解該校學生健康狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有高一學生120人，則該樣本中的高二學生人數為（　　）

  A．80

  B．96

  C．108

  D．110
  組卷：2154引用：11難度：0.5

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• 4．已知α、β是空間中兩個不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m∥n,n?α，則m∥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若α⊥β，m?α，則m⊥β	D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β
  組卷：234引用：4難度：0.6

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• 5．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上一點（不同于A，B）且PA=AC，則二面角P-BC-A大小為（　　）

  A．60°

  B．30°

  C．45°

  D．15°
  組卷：865引用：7難度：0.5

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• 6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 5 + 1 4

  D． 5 + 1 2
  組卷：7898引用：31難度：0.6

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• 7．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，M，N分別是A₁D，D₁B的中點，則（　　）

  A．直線A1D與直線D1B相交，直線MN∥平面ABCD

  B．直線A1D與直線D1B平行，直線MN⊥平面ABCD

  C．直線A1D與直線D1B垂直，直線MN∥平面ABCD

  D．直線A1D與直線D1B異面，直線MN⊥平面ABCD
  組卷：331引用：3難度：0.8

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2

  2

  
  ，SA=SB=

  3

  ．?
  （Ⅰ）證明：SA⊥BC；
  （Ⅱ）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值．
  組卷：100引用：1難度：0.6

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• 22．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，且PA=AD=DC=

  1

  2

  AB=1，M是棱PB上的動點．
  （1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
  （2）若PD∥平面ACM，求

  PM

  MB

  的值；
  （3）當M是PB中點時，設平面ADM與棱PC交于點N，求截面ADNM的面積．
  組卷：484引用：2難度：0.3

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