2022-2023學年遼寧省鐵嶺市六校高二（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．命題“?x₀∈N，

  e

  x

  0

  -

  x

  0

  -

  1

  ≤

  0

  ”的否定是（　　）

  A．?x0∈N， e x 0 - x 0 - 1 ＞ 0	B．?x∈N，ex-x-1＞0
  C．?x∈N，ex-x-1≤0	D．?x?N，ex-x-1≤0
  組卷：72引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知數列-6，66，-666，6666，-66666，…，則該數列的第2024項為（　　）

  A． - 3 2 （ 10 2024 - 1 ）	B． 3 2 （ 10 2024 - 1 ）
  C． - 2 3 （ 10 2024 - 1 ）	D． 2 3 （ 10 2024 - 1 ）
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  x

  的導數f′（x）=（　　）

  A． xsinx - cosx x 2	B． - xsinx - cosx x 2
  C． xsinx + cosx x 2	D． - xsinx + cosx x 2
  組卷：270引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若公比為-3的等比數列的前2項和為10，則該等比數列的第3項為（　　）

  A．15

  B．-15

  C．45

  D．-45
  組卷：142引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，g（x）=x²+1，則如圖對應的函數解析式可能是（　　）

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=[f（x）]2g（x）	D． y = f （ x ） g （ x ）
  組卷：26引用：3難度：0.6

  解析

• 6．設T_n是數列{a_n}的前n項積，則“

  T

  n

  =

  3

  n

  ”是“{a_n}是等差數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：34引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若存在直線y=kx+b,使得函數F（x）和G（x）對其公共定義域上的任意實數x都滿足F（x）≥kx+b≥G（x），則稱此直線y=kx+b為F（x）和G（x）的“隔離直線”．已知函數f（x）=x²，g（x）=alnx（a＞0），若f（x）和g（x）存在唯一的“隔離直線”，則a=（　　）

  A． e

  B． 2 e

  C．e

  D．2e
  組卷：153引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知公差為-2的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且S₅=-5．
  （1）求{a_n}的通項公式；
  （2）若數列

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n項和為T_n，證明：

  T

  n

  -

  1

  2

  a

  n

  +

  1

  為定值．
  組卷：78引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  2

  x

  2

  -

  x

  -

  xlnx

  ．
  （1）求f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）證明：f（x）+cosx-1＞0．
  組卷：43引用：2難度：0.4

  解析