2019-2020學年北京人大附中朝陽學校七年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．據央廣網消息，近年來，數字技術推動數字貿易興起，通過采用數字技術，提高員工生產力、降低成本、創造新收益，數字貿易在中國國內創造了高達人民幣3200000000000元的經濟效益．將3200000000000用科學記數法表示應為（　　）

  A．3.2×1011

  B．3.2×1012

  C．32×1012

  D．0.32×1013
  組卷：111引用：5難度：0.8

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• 2．下列說法錯誤的是（　　）

  A．5是25的算術平方根

  B．1是1的一個平方根

  C． 16 的平方根是±4

  D．0的平方根與算術平方根都是0
  組卷：685引用：4難度：0.8

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• 3．如圖，在數軸上，與表示

  14

  的點最接近的點是（　　）

  A．點P

  B．點Q

  C．點M

  D．點N
  組卷：31引用：2難度：0.8

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• 4．已知a²-2a+1=0，則代數式2a²-4a+5的值為（　　）

  A．-3

  B．7

  C．-7

  D．3
  組卷：53引用：4難度：0.8

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• 5．《九章算術》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數、羊價幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢；若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數和這頭羊的價格．設買羊的人數為x人，根據題意，可列方程為（　　）

  A．5x-45=7x+3

  B．5x+45=7x-3

  C．5x-45=7x-3

  D．5x+45=7x+3
  組卷：5847引用：43難度：0.5

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• 6．如圖，直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD=1：2，則∠BOD等于（　　）

  A．30°

  B．36°

  C．45°

  D．72°
  組卷：2225引用：13難度：0.9

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• 7．小李在平面直角坐標系中畫了一張示意圖，分別標出了學校、電影院、體育館、超市的大致位置，如果張大媽從體育館向南走150米，再向東走400米，再向南走250米，再向西走50米，最終到達的地點是（　　）

  A．學校

  B．電影院

  C．體育館

  D．超市
  組卷：212引用：3難度：0.7

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• 8．我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》一書中，用如圖的三角形解釋二項式（a+b）ⁿ的展開式的各項系數，此三角形稱為“楊輝三角”
  
  根據”楊輝三角”請計算（a+b）⁸的展開式中從左起第四項的系數為（　　）

  A．84

  B．56

  C．35

  D．28
  組卷：989引用：9難度：0.7

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二、填空題（每題3分，共24分）

• 9．計算：27的立方根是

  ；

  49

  的平方根是

  ．
  組卷：423引用：3難度：0.8

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三．解答題（17-21題每題5分，23、25題每題4分，22，24題6分，26題7分）

• 26．我們規定：在平面直角坐標系xOy中，任意不重合的兩點M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）之間的“折線距離”為d（M，N）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．例如圖1中，點M（-2，3）與點N（1，-1）之間的“折線距離”為d（M，N）=|-2-1|+|3-（-1）|=3+4=7．
  根據上述知識，解決下面問題：
  （1）已知點P（3，-4），在點A（5，2），B（-1，0），C（-2，1），D（0，1）中，與點P之間的“折線距離”為8的點是

  ；
  （2）如圖2，已知點P（3，-4），若點Q的坐標為（t,2），且d（P，Q）=10，求t的值；
  （3）如圖2，已知點P（3，-4），若點Q的坐標為（t,t+1），且d（P，Q）=8，直接寫出t的取值范圍．
  
  組卷：1205引用：3難度：0.5

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附加題（10分）

• 27．如圖所示，在平面直角坐標系中，AB與CD平行并且都平行于x軸，BC與DE平行并且都平行y軸，且AB=CD=4cm,OA=5cm,DE=2cm,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿ABC路線向點C運動；動點Q從點O出發，以每秒2cm的速度，沿OED路線向點D運動．若P，Q兩點同時出發，其中一點到達終點時，運動停止．
  （1）直接寫出B，C，D三個點的坐標；
  （2）當P，Q兩點出發3s時，求三角形PQC的面積；
  （3）設兩點運動的時間為t s,用含t的式子表示運動過程中三角形OPQ的面積．
  組卷：76引用：2難度：0.2

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