人教A版高二（下）高考題單元試卷：第3章 三角恒等變換（01）

一、選擇題（共5小題）

• 1．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：11076引用：104難度：0.9

  解析

• 2．記cos（-80°）=k,那么tan100°=（　　）

  A． 1 - k 2 k

  B．- 1 - k 2 k

  C． k 1 - k 2

  D．- k 1 - k 2
  組卷：4223引用：52難度：0.9

  解析

• 3．設α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  +

  sinβ

  cosβ

  ，則（　　）

  A．3α-β= π 2

  B．3α+β= π 2

  C．2α-β= π 2

  D．2α+β= π 2
  組卷：7878引用：59難度：0.9

  解析

• 4．將函數y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：2834引用：101難度：0.9

  解析

• 5．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（　　）

  A．y=cos（2x+ π 2 ）	B．y=sin（2x+ π 2 ）
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx
  組卷：3880引用：48難度：0.9

  解析

二、填空題（共6小題）

• 6．sin15°+sin75°的值是

  ．
  組卷：3227引用：43難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是

  ，單調遞減區間是

  ．
  組卷：3474引用：28難度：0.7

  解析

• 8．已知函數f（x）=

  2 x 3 ， x ＜ 0

  - tanx , 0 ≤ x ≤ π 2

  ，則f（f（

  π

  4

  ））=

  ．
  組卷：1602引用：34難度：0.7

  解析

• 9．sin15°sin75°的值是

  ．
  組卷：1871引用：41難度：0.9

  解析

• 10．若cosxcosy+sinxsiny=

  1

  3

  ，則cos（2x-2y）=

  ．
  組卷：1407難度：0.5

  解析

三、解答題（共19小題）

• 29．已知函數f（x）=

  2

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  2

  sin

  2

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在區間[-π，0]上的最小值．
  組卷：6122難度：0.5

  解析

• 30．已知函數f₀（x）=

  sinx

  x

  （x＞0），設f_n（x）為f_n-1（x）的導數，n∈N^*．
  （1）求2f₁（

  π

  2

  ）+

  π

  2

  f₂（

  π

  2

  ）的值；
  （2）證明：對任意n∈N^*，等式|nf_n-1（

  π

  4

  ）+

  π

  4

  f_n（

  π

  4

  ）|=

  2

  2

  都成立．
  組卷：1368難度：0.1

  解析