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2023-2024學年安徽省縣中聯盟高二（上）聯考數學試卷（10月份）

發布：2024/9/29 1:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i是虛數單位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，則|a-bi|=（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
組卷：34引用：2難度：0.8
解析
2．已知直線l的一個方向向量為
（
3
，-
3
）
，則直線l的傾斜角α=（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：105引用：6難度：0.8
解析
3．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為A₁B₁、B₁C₁、A₁D₁、BB₁的中點，則
|
GF
+
GH
+
2
EG
|
=（　　）
A．
6
B．
2
6
C．
3
D．
2
3
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
4．已知直線
l
：
y
=
1
2
x
+
1
與y軸交于點P，將l繞點P逆時針旋轉45°后與x軸交于點Q，要使直線l平移后經過點Q，則應將直線l（　　）
A．向左平移
1
6
個單位長度 B．向右平移
1
6
個單位長度
C．向左平移
5
3
個單位長度 D．向右平移
5
3
個單位長度
組卷：6引用：2難度：0.7
解析
5．已知向量
OA
=
（
0
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
OC
=
（
2
，
1
，
λ
）
，若O，A，B，C共面，則
OC
在
OB
上的投影向量的模為（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
2
5
5
D．
5
5
組卷：325引用：10難度：0.7
解析
6．光線通過點A（2，3），在直線l：x+y+1=0上反射，反射光線經過點B（2，2），則反射光線所在直線方程為（　　）
A．6x-5y-2=0 B．6x+5y-22=0 C．5x-6y+2=0 D．5x+6y-22=0
組卷：232引用：6難度：0.6
解析
7．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
0
，
2
）
，
c
=
（
-
1
，
1
）
，集合
A
=
{
m
|
m
=
a
+
λ
1
b
}
，
B
=
{
n
|
n
=
b
+
λ
2
c
}
，其中λ₁，λ₂∈R，則（　　）
A．A∩B=?
B．A∩B={2，0}
C．若
d
∈
A
∩
B
，則
＜
a
，
d
＞
為鈍角
D．若
d
∈
A
∩
B
，則
|
b
|
=
|
d
|
組卷：47引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程和解題步驟.

21．已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
a
+
b
-
c
b
+
c
-
a
=
1
9
，
a
+
b
-
c
c
+
a
-
b
=
1
5
．
（1）若∠ACB的平分線與邊AB交于點D，求
AD
c
的值；
（2）若a=2，點M，N分別在邊AC，BC上，△CMN的周長為5，求MN的最小值．
組卷：75引用：5難度：0.5
解析
22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱錐D₁-ABCD是正四棱錐，AD₁⊥D₁C．
（1）求AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，點E在棱AB上，且
AE
=
3
5
AB
，求點C₁到平面A₁CE的距離．
組卷：19引用：2難度：0.4
解析

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A．向左平移 1 6 個單位長度	B．向右平移 1 6 個單位長度
C．向左平移 5 3 個單位長度	D．向右平移 5 3 個單位長度

2023-2024學年安徽省縣中聯盟高二（上）聯考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i是虛數單位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，則|a-bi|=（ ）

2．已知直線l的一個方向向量為（3，-3），則直線l的傾斜角α=（ ）

3．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別為A1B1、B1C1、A1D1、BB1的中點，則|GF+GH+2EG|=（ ）

4．已知直線l：y=12x+1與y軸交于點P，將l繞點P逆時針旋轉45°后與x軸交于點Q，要使直線l平移后經過點Q，則應將直線l（ ）

5．已知向量OA=（0，1，2），OB=（-1，0，1），OC=（2，1，λ），若O，A，B，C共面，則OC在OB上的投影向量的模為（ ）

6．光線通過點A（2，3），在直線l：x+y+1=0上反射，反射光線經過點B（2，2），則反射光線所在直線方程為（ ）

7．已知向量a=（2，1），b=（0，2），c=（-1，1），集合A={m|m=a+λ1b}，B={n|n=b+λ2c}，其中λ1，λ2∈R，則（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程和解題步驟.

21．已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a+b-cb+c-a=19，a+b-cc+a-b=15．（1）若∠ACB的平分線與邊AB交于點D，求ADc的值；（2）若a=2，點M，N分別在邊AC，BC上，△CMN的周長為5，求MN的最小值．

22．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四棱錐D1-ABCD是正四棱錐，AD1⊥D1C．（1）求AC1與平面BCC1B1所成角的正弦值；（2）若四棱柱ABCD-A1B1C1D1的體積為16，點E在棱AB上，且AE=35AB，求點C1到平面A1CE的距離．

1．已知i是虛數單位，-a+bi=2b-i,a,b∈R，則|a-bi|=（　　）

2．已知直線l的一個方向向量為
（
3
，-
3
）
，則直線l的傾斜角α=（　　）

3．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別為A₁B₁、B₁C₁、A₁D₁、BB₁的中點，則
|
GF
+
GH
+
2
EG
|
=（　　）

4．已知直線
l
：
y
=
1
2
x
+
1
與y軸交于點P，將l繞點P逆時針旋轉45°后與x軸交于點Q，要使直線l平移后經過點Q，則應將直線l（　　）

5．已知向量
OA
=
（
0
，
1
，
2
）
，
OB
=
（
-
1
，
0
，
1
）
，
OC
=
（
2
，
1
，
λ
）
，若O，A，B，C共面，則
OC
在
OB
上的投影向量的模為（　　）

6．光線通過點A（2，3），在直線l：x+y+1=0上反射，反射光線經過點B（2，2），則反射光線所在直線方程為（　　）

7．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
0
，
2
）
，
c
=
（
-
1
，
1
）
，集合
A
=
{
m
|
m
=
a
+
λ
1
b
}
，
B
=
{
n
|
n
=
b
+
λ
2
c
}
，其中λ₁，λ₂∈R，則（　　）

21．已知△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且
a
+
b
-
c
b
+
c
-
a
=
1
9
，
a
+
b
-
c
c
+
a
-
b
=
1
5
．
（1）若∠ACB的平分線與邊AB交于點D，求
AD
c
的值；
（2）若a=2，點M，N分別在邊AC，BC上，△CMN的周長為5，求MN的最小值．

22．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四棱錐D₁-ABCD是正四棱錐，AD₁⊥D₁C．
（1）求AC₁與平面BCC₁B₁所成角的正弦值；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的體積為16，點E在棱AB上，且
AE
=
3
5
AB
，求點C₁到平面A₁CE的距離．