2023-2024學年吉林省長春五十二中教育集團九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

  A． 0 . 2

  B． 1 2

  C． 2

  D． 12
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²+2x=0的根的判別式的值是（　　）

  A．4

  B．2

  C．0

  D．-4
  組卷：638引用：2難度：0.5

  解析

• 3．將二次函數y=2x²+2的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度后所得新函數圖象的表達式為（　　）

  A．y=2（x-1）2+3	B．y=-2（x+3）2+1
  C．y=2（x-3）2-1	D．y=2（x+3）2+1
  組卷：423引用：6難度：0.6

  解析

• 4．用頻率估計概率，可以發現，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（　　）

  A．種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”

  B．種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”

  C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”

  D．種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩定于0.9
  組卷：1449引用：24難度：0.9

  解析

• 5．已知點A（-2，y₁）、B（1，y₂）在二次函數y=x²+2x+2的圖象上，y₁與y₂的大小關系為（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1=y2

  C．y1＜y2

  D．y1≤y2
  組卷：363引用：6難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知D，E分別是△ABC的AB，AC邊上的點，DE∥BC，且BD=3AD．那么AE：AC等于（　　）

  A．2：3

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：850引用：8難度：0.9

  解析

• 7．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（　　）

  A． tanα tanβ

  B． sinβ sinα

  C． sinα sinβ

  D． cosβ cosα
  組卷：4046引用：35難度：0.7

  解析

• 8．如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點（點M在點N的左側），其頂點P在線段AB上移動，若A、B的坐標分別為（-2，3），（1，3），點M的橫坐標的最小值為-5，則點N的橫坐標的最大值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：1511引用：9難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，動點P從點A出發，沿AB方向以每秒2個單位長度的速度向終點B運動，點Q為線段AP的中點，過點P向上作PM⊥AB，且PM=3AQ，以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設點P的運動時間為t秒．
  （1）線段MP的長為

  （用含t的代數式表示）．
  （2）當線段MN與邊BC有公共點時，求t的取值范圍．
  （3）當點N在△ABC內部時，設矩形PQNM與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數關系式．
  （4）當點M到△ABC任意兩邊所在直線距離相等時，直接寫出此時t的值．
  組卷：431引用：2難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標系中，拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  經過點A（0，-1）和點B（6，5）．點P在直線AB上運動（點P不與點A、B重合），過點P作y軸的平行線，交拋物線于點Q．設點P的橫坐標為m.
  （1）求這條拋物線所對應的函數表達式．
  （2）求線段PQ的長．（用含m的代數式表示）
  （3）以PQ為邊作矩形PQMN，使PN∥x軸，且點N的橫坐標為2m-1．
  ①當矩形PQMN的面積被坐標軸平分時，求m的值．
  ②當矩形PQMN的周長隨m的增大而增大，且矩形PQMN的邊與拋物線

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  有兩個交點時，直接寫出m的取值范圍．
  組卷：372引用：4難度：0.3

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