2023-2024學年浙江省寧波市五校聯盟高一（上）期中數學試卷

一、單項選擇題。（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一題項是符合題目要求的）

• 1．設集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?_U（A∪B）=（　　）

  A．{3，5}

  B．{2，6}

  C．{1，3，4，5}

  D．{1，2，4，6}
  組卷：110引用：14難度：0.9

  解析

• 2．“

  a

  2

  =

  b

  2

  ”是“

  （

  a

  ）

  2

  =

  （

  b

  ）

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：51引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知命題p：“?x∈R，x²-ax+1＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，2]	B．（-2，2）
  C．（-∞，-2）∪（2，+∞）	D．[-2，2]
  組卷：280引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．xy的最大值是 1 8	B．2x+4y的最小值是2
  C． 1 x + 2 y 的最小值是9	D．x2+4y2的最小值是 1 2
  組卷：139引用：5難度：0.6

  解析

• 5．設（-∞，a）是函數y=x²-4|x|+5的一個減區間，則實數a的取值為（　　）

  A．a≥-2

  B．a≤-2

  C．a≥2

  D．a≤2
  組卷：86引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知函數f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，則f（x）+g（x）=x²+x-2，則f（2）=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：201引用：6難度：0.9

  解析

• 7．已知

  a

  =

  （

  3

  5

  ）

  2

  5

  ，

  b

  =

  （

  2

  5

  ）

  3

  5

  ，

  c

  =

  （

  2

  5

  ）

  5

  ，則（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：202引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題。（共6小題，共70分。解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．“綠色低碳、節能減排”是習近平總書記指示下的新時代發展方針．某市一企業積極響應習總書記的號召，采用某項新工藝，把企業生產中排放的二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品，以達到減排效果．已知該企業每月的二氧化碳處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數關系式可近似地表示為

  y

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  300

  x

  +

  125000

  ，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元．
  （1）該企業每月處理量為多少噸時，才能使其每噸的平均處理成本最低？
  （2）該市政府也積極支持該企業的減排措施，試問該企業在該減排措施下每月能否獲利？如果獲利，請求出最大利潤；如果不獲利，則該市政府至少需要補貼多少元才能使該企業在該措施下不虧損？
  組卷：44引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是定義域上的奇函數，且f（-1）=-2．
  （1）判斷并證明函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；
  （2）令函數g（x）=f（x）-m,若g（x）在（0，+∞）上有兩個零點，求實數m的取值范圍；
  （3）令函數

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  tf

  （

  x

  ）

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ，若對?x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  ，都有

  |

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  15

  4

  ，求實數t的取值范圍．
  組卷：99引用：5難度：0.4

  解析