2021-2022學年北京人大附中九年級（上）開學摸底數學試卷
發布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。
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1．如圖，已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側的線段m平行，請借助直尺判斷該線段是（ ）組卷：262引用：6難度：0.7 -
2．函數
的自變量x的取值范圍是（ ?。?/h2>y=xx-2組卷：361引用：33難度：0.9 -
3．2020年是全面建成小康社會目標實現之年，也是全面打贏脫貧攻堅戰的收官之年．根據統計，從2012年底到2019年底，我國共減少貧困人口約93500000人，在這七年間，我國平均每年減少貧困人口約有（ ?。?/h2>
組卷：125引用：1難度：0.8 -
4．正五邊形的外角和為（ ）
組卷：2288引用：57難度：0.8 -
5．用配方法解方程x2-2x-4=0，配方正確的是（ ?。?/h2>
組卷：652引用：28難度：0.6 -
6．如圖，D、E、F分別是△ABC各邊中點，則以下說法中不正確的是（ ）組卷：477引用：5難度：0.7 -
7．暑假期間，小宇和小華相約到奧林匹克森林公園參加健步走活動，小華在小宇前方1800米處，二人同時出發，沿相同方向步行．走了40分鐘時，小華先到達終點等候小宇，10分鐘后，小宇也到達終點．在整個行走過程中，小宇和小華均保持各自的速度勻速行走，二人相距的路程y（米）與小宇出發的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，下列說法中，不正確的是（ ）組卷：301引用：2難度：0.5 -
8．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過A（-3，y1），B（-1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四點，以下推斷：①若y1=y4，則y2=y3；②若y2＞y3＞y1，則y4＜y1；③當b=-2a時，若y2y3＜0，則y1y4＞0．
所有正確推斷的序號是（ ?。?/h2>組卷：538引用：2難度：0.3
二、填空題（共16分，每題2分）
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9．方程x2=3x的解為：．
組卷：2374引用：120難度：0.7
三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每小題5分），解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
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27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在BC上，過點A作AD的垂線l,在直線l與線段AB上分別取點E，F，使得AE=AF=AD，且點B，E，F在直線AD同側，連接DE，DF．
（1）依題意補全圖形；
（2）用等式表示∠EDF與∠CAD的數量關系，并證明；
（3）過點F作FG⊥DE于點G，用等式表示線段BC，DE，FG的數量關系，并證明．組卷：106難度：0.3 -
28．在平面直角坐標系xOy中，對于已知的點P，Q，過點P分別作x軸和y軸的垂線l1，l2，記點Q到直線l1的距離為d1，點Q到直線l2的距離為d2，若d1≥d2，則點Q到點P的“特征距離”為d1，若d1＜d2，則點Q到點P的“特征距離”為d2．
（1）已知點A（1，2）
①點B（-2，3）到點A的“特征距離”為 ；
②點C在函數y=x2的圖象上，若點C到點A的“特征距離”為1，則點C的坐標為 ；
（2）已知點P（3，4），點E（a,0），F（0，b）為平面內的動點，其中a,b均為非負數，且滿足EF=2．以EF為邊作正方形EFGH（E、F、G、H按順時針方向排列），記線段GH上一動點Q到點P的“特征距離”為t,直接寫出t的最大值和最小值，以及相應的H點的坐標．組卷：279引用：2難度：0.1