2021-2022學(xué)年四川省成都市蓉城高中教育聯(lián)盟高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，則a₃=（　　）

  A．2

  B．3

  C．7

  D．15
  組卷：139引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2022，4），

  b

  =（1，1），則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．2026

  B．2022

  C．2018

  D．4
  組卷：46引用：2難度：0.7

  解析

• 3．如圖為一空間幾何體的三視圖，其側(cè)視圖外面是一個邊長為3的正方形，里面是一個邊長為1的正方形，則該幾何體的體積為（　　）

  A．35

  B．40

  C．45

  D．50
  組卷：33引用：2難度：0.5

  解析

• 4．已知平面向量

  a

  =（3，4），

  b

  =2

  a

  ，則|

  b

  |=（　　）

  A．5

  B．7

  C．9

  D．10
  組卷：199引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，滿足a₁+a₄+a₇=21，a₁+a₂₀₂₂=4044，則a₈=（　　）

  A．8

  B．13

  C．15

  D．18
  組卷：137引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E，F(xiàn)分別為BB₁，BC的中點，則直線A₁E與DF的位置關(guān)系為（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．異面

  D．不能確定
  組卷：164引用：2難度：0.7

  解析

• 7．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,根據(jù)條件A=

  π

  6

  ，c=4，a=3解三角形，解的情況為（　　）

  A．無解

  B．有一解

  C．有兩解

  D．均有可能
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,且滿足csin（A-

  π

  6

  ）=bcosA+acosB．
  （1）求角A；
  （2）若b+c=5，

  AB

  ?

  AC

  =-3（b＞c），點D滿足

  BC

  =4

  BD

  ，求AD的長．
  組卷：59引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ+λ，其中n∈N*．
  （1）求λ的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）若數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_n=2b_n-1+a_n+1（n≥2，n∈N*）．
  （ⅰ）證明：數(shù)列{

  b

  n

  2

  n

  }為等差數(shù)列；
  （ⅱ）若數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且T_m≥

  77

  a

  m

  +

  1

  m

  +3（m∈N*），求m的最小值．
  組卷：60引用：1難度：0.4

  解析