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2023-2024學年福建省泉州市惠安縣螺城中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/21 3:0:1

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1．式子
x
-
2
在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≥0 B．x≤2 C．x≥-2 D．x≥2
組卷：1093引用：27難度：0.9
解析
2．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）
A．
12
B．
1
5
C．
3
D．
1
.
5
組卷：1003引用：11難度：0.7
解析
3．用配方法解方程x²-4x-3=0，配方后的方程是（　　）
A．（x-2）²=7 B．（x+2）²=7 C．（x-2）²=1 D．（x+2）²=1
組卷：410引用：9難度：0.7
解析
4．一元二次方程x²+3x+4=0的根的情況是（　　）
A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根
C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根
組卷：73引用：6難度：0.6
解析
5．如圖，直線a∥b∥c,若BC=10，AB=4，DE=6，則EF的長為（　　）
A．10 B．11 C．12 D．15
組卷：177引用：6難度：0.5
解析
6．如圖是老師畫出的△ABC，已標出三邊的長度．下面四位同學畫出的三角形與老師畫出的△ABC不一定相似的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：936引用：15難度：0.6
解析
7．如圖1所示的是用杠桿撬石頭的示意圖，當用力壓杠桿時，杠桿繞著支點轉動，另一端會向上翹起，石頭就被翹動了．在圖2中，杠桿的D端被向上翹起B(yǎng)D=9cm,動力臂OA與阻力臂OB滿足AO=3OB（AB與CD相交于點O）），要把這塊石頭翹動，至少要將杠桿的C點向下壓（　　）
A．3cm B．9cm C．15cm D．27cm
組卷：404引用：3難度：0.6
解析
8．如圖，平面直角坐標系中，點A是y軸上一點，B（6，0），C是線段AB中點，且OC=5，則點A的坐標是（　　）
A．（0，8） B．（8，0） C．（0，10） D．（10，0）
組卷：504引用：5難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共9小題，共86分）

24．將一張矩形紙片OABC放置在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，4）．D是BC邊上的一個動點（點D不與點B，C重合），將△ODC沿OD翻折得到△ODC′，設CD=x.
（1）如圖1，若∠COD=18°，則∠BDC′=
°；
（2）如圖2，連接AC′，當x=2時，求△OAC′的面積；
（3）連接BC′，當x為何值時，△BDC′為直角三角形？請直接寫出x的值．
組卷：57引用：1難度：0.1
解析
25．問題背景：
一次數(shù)學綜合實踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關于三角形角平分線的一個結論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證
AB
AC
=
BD
CD
．小慧的證明思路是：如圖2，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E，構造相似三角形來證明
AB
AC
=
BD
CD
．
嘗試證明：
（1）請參照小慧提供的思路，利用圖2證明：
AB
AC
=
BD
CD
；
應用拓展：
（2）如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點C恰好落在邊AB上的E點處．
①若AC=1，AB=2，求DE的長；
②若BC=m,∠AED=α，求DE的長（用含m,α的式子表示）．
組卷：2532引用：17難度：0.4
解析