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2022-2023學年湖北省恩施州高中教育聯盟高一（下）期末數學試卷

發布：2024/6/28 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數單位，復數z=i（3+3i），則其共軛復數的虛部是（　　）
A．-3i B．3 C．3i D．-3
組卷：21引用：2難度：0.8
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
cos
?
a
，
b
?
=
1
4
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）
A．
-
1
4
a
B．
1
2
a
C．
1
8
a
D．
1
4
a
組卷：54引用：2難度：0.7
解析
3．已知函數f（x）=max{x²，5x-6}，則下列說法正確的是（　　）
A．f（x）的單調遞增區間是（2，+∞）
B．f（x）的最小值是0，沒有最大值
C．f（x）的圖象關于y軸對稱
D．f（4）=14
組卷：152引用：2難度：0.7
解析
4．數學家納皮爾發明了對數，對數的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法運算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設N=8¹⁰×9⁵，則N所在的區間為（　　）
A．（10¹¹，10¹²） B．（10¹²，10¹³）
C．（10¹³，10¹⁴） D．（10¹⁴，10¹⁵）
組卷：71引用：2難度：0.7
解析
5．函數
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則（　　）
A．
y
=
2
sin
（
4
3
x
-
7
18
π
）
B．
y
=
2
sin
（
2
3
x
+
4
9
π
）
C．
y
=
2
sin
（
2
3
x
-
4
9
π
）
D．
y
=
2
sin
（
4
3
x
+
7
18
π
）
組卷：95引用：2難度：0.7
解析
6．已知α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（　　）
A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
C．若m∥α，α∩β=n,則m∥n D．若m⊥α，m?β，則α⊥β
組卷：137引用：9難度：0.7
解析
7．如圖所示，邊長為1的正△ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧
?
BC
，點P在圓弧上運動，則
AB
?
AP
的取值范圍（　　）
A．
[
1
2
，
5
4
]
B．
[
1
4
，
5
4
]
C．
[
1
2
，
1
]
D．
[
1
4
，
1
]
組卷：53引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，側面SAB⊥側面SBC，M為AD的中點．
（1）求證：平面SMC⊥平面SBC；
（2）若AB與平面SBC成30°角時，求二面角A-SC-D的大小．
組卷：263引用：5難度：0.6
解析
22．已知
a
=
（
sinωx
,
cosωx
）
，
b
=
（
cosωx
,
3
cosωx
）
，ω＞0，且函數
f
（
x
）
=
a
?
（
b
-
3
2
a
）
．現將繪有函數f（x）的一個周期圖象（含有最高點和最低點）的A4紙片沿原圖象上的x軸折成互相垂直的兩個半平面，折疊后若原圖象上的最高點和最低點此時的空間距離為
π
2
+
8
2
．
（1）求函數f（x）的對稱中心；
（2）若關于x的不等式
f
（
x
-
π
6
）
＞
2
msin
（
x
+
π
4
）
-
2
cos
（
x
-
π
4
）
在
[
0
，
π
2
]
內恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：16引用：2難度：0.5
解析

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A．（10¹¹，10¹²）	B．（10¹²，10¹³）
C．（10¹³，10¹⁴）	D．（10¹⁴，10¹⁵）

A． y = 2 sin （ 4 3 x - 7 18 π ）	B． y = 2 sin （ 2 3 x + 4 9 π ）
C． y = 2 sin （ 2 3 x - 4 9 π ）	D． y = 2 sin （ 4 3 x + 7 18 π ）

A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β
C．若m∥α，α∩β=n,則m∥n	D．若m⊥α，m?β，則α⊥β

2022-2023學年湖北省恩施州高中教育聯盟高一（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知i為虛數單位，復數z=i（3+3i），則其共軛復數的虛部是（ ）

2．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，cos?a，b?=14，則b在a上的投影向量為（ ）

3．已知函數f（x）=max{x2，5x-6}，則下列說法正確的是（ ）

4．數學家納皮爾發明了對數，對數的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法運算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設N=810×95，則N所在的區間為（ ）

5．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則（ ）

6．已知α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（ ）

7．如圖所示，邊長為1的正△ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧?BC，點P在圓弧上運動，則AB?AP的取值范圍（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

21．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，側面SAB⊥側面SBC，M為AD的中點．（1）求證：平面SMC⊥平面SBC；（2）若AB與平面SBC成30°角時，求二面角A-SC-D的大小．

1．已知i為虛數單位，復數z=i（3+3i），則其共軛復數的虛部是（　　）

2．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
2
，
|
b
|
=
1
，
cos
?
a
，
b
?
=
1
4
，則
b
在
a
上的投影向量為（　　）

3．已知函數f（x）=max{x²，5x-6}，則下列說法正確的是（　　）

4．數學家納皮爾發明了對數，對數的思想方法是把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法運算．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，設N=8¹⁰×9⁵，則N所在的區間為（　　）

5．函數
y
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則（　　）

6．已知α，β是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題中不正確的是（　　）

7．如圖所示，邊長為1的正△ABC，以BC的中點O為圓心，BC為直徑在點A的另一側作半圓弧
?
BC
，點P在圓弧上運動，則
AB
?
AP
的取值范圍（　　）

21．如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，側面SAB⊥側面SBC，M為AD的中點．
（1）求證：平面SMC⊥平面SBC；
（2）若AB與平面SBC成30°角時，求二面角A-SC-D的大小．