2021-2022學年湖南省衡陽市衡山二中高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題*4=32分，.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為100，200，300，400件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丁種型號的產品中抽取（　　）件．

  A．24

  B．18

  C．12

  D．6
  組卷：407引用：5難度：0.7

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• 2．設z=3-5i,則在復平面內

  z

  對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：69引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知m,n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）

  A．若α，β垂直于同一平面，則α與β平行

  B．若m,n平行于同一平面，則m與n平行

  C．若m,n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

  D．若α，β不平行，則在α內不存在與β平行的直線
  組卷：249引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知△ABC中，角A，B，C的對邊邊長分別為a,b,c,若A：B：C=1：1：4，則a：b：c等于（　　）

  A．1：1： 3

  B．2：2： 3

  C．1：1：2

  D．1：1：4
  組卷：534引用：18難度：0.9

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• 5．在5盒酸奶中，有2盒已經過了保質期，從中任取2盒，取到的酸奶中有已過保質期的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 10

  D． 1 5
  組卷：320引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知圓錐的頂點為S，底面半徑為

  3

  ，高為1，A，B是底面圓周上兩個動點，下列說法正確的是（　　）

  A．圓錐的側面積是 2 3 π

  B．SA與底面所成的角是 π 6

  C．△SAB面積的最大值是 3

  D．該圓錐內接圓柱側面積的最大值為 3 π 2
  組卷：205引用：3難度：0.6

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三、解答題：本大題共5小題，滿分44分。解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程.

• 18．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.向量

  m

  =

  （

  a

  ,

  3

  b

  ）

  與

  n

  =

  （

  cos

  A

  ，

  sin

  B

  ）

  平行．
  （1）若b=6，

  a

  =

  2

  13

  ，求△ABC的面積；
  （2）若

  4

  sin

  B

  -

  2

  sin

  C

  =

  6

  ，求角C的大小．
  組卷：97引用：3難度：0.5

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• 19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．
  （Ⅰ）求異面直線AP與BC所成角的余弦值；
  （Ⅱ）求證：PD⊥平面PBC；
  （Ⅲ）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
  組卷：5532引用：16難度：0.3

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