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2023-2024學年重慶市渝中區高三（上）期中數學試卷

發布：2024/10/7 10:0:2

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設M，N，U均為非空集合，且滿足M?N?U，則（?_UM）∪（?_UN）=（　　）
A．U B．M∪N C．?_UM D．?_UN
組卷：43引用：1難度：0.7
解析
2．已知命題p：a=-1，命題q：復數z=
1
+
i
1
+
ai
為純虛數，則命題p是q的（　　）
A．充要條件 B．必要不充分條件
C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：81引用：3難度：0.8
解析
3．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
a
+
b
|
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）
A．
3
b
B．
1
2
b
C．
3
2
b
D．
2
b
組卷：223引用：2難度：0.8
解析
4．《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多代數公理或定理都能通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a,BC=b,其中a＞b＞0，則該圖形可以完成的無字證明為（　　）
A．
a
+
b
2
＞
ab
B．a²+b²＞2ab
C．
2
ab
a
+
b
＜
ab
D．
a
+
b
2
＜
a
2
+
b
2
2
組卷：145引用：2難度：0.7
解析
5．已知數列{a_n}，{b_n}均為等差數列，且a₁=1，b₁=7，a₂+b₂=12，設數列{a_n+b_n}前n項的和為S_n，則S₂₀=（　　）
A．84 B．540 C．780 D．920
組卷：382引用：3難度：0.7
解析
6．函數
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
cos
（
x
+
3
π
4
）
的最大值為（　　）
A．2 B．
2
C．0 D．
-
9
8
組卷：281引用：3難度：0.7
解析
7．為落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某學校開設A，B，C三門德育校本課程，現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加校本課程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參加，則不同的報名方法有（　　）
A．54種 B．240種 C．150種 D．60種
組卷：281引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知函數f（x）=（x²+mx+1）e^x．
（1）若m=0，求f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數f（x）在（-1，1）上恰有一個極小值點，求實數m的取值范圍；
（3）若對于任意x∈（0，π），f（x）＞e^x（x²cosx+1）恒成立，求實數m的取值范圍．
組卷：64引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=xlnx-ax²+x,a∈R．
（1）若函數f（x）是減函數，求a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
x
1
x
2
＞
8
e
2
．
組卷：161引用：2難度：0.5
解析

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A．充要條件	B．必要不充分條件
C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件

A． a + b 2 ＞ ab	B．a²+b²＞2ab
C． 2 ab a + b ＜ ab	D． a + b 2 ＜ a 2 + b 2 2

2023-2024學年重慶市渝中區高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設M，N，U均為非空集合，且滿足M?N?U，則（?UM）∪（?UN）=（ ）

2．已知命題p：a=-1，命題q：復數z=1+i1+ai為純虛數，則命題p是q的（ ）

3．已知向量a，b的夾角為π3，且|a-2b|=|a+b|，則向量a在向量b上的投影向量為（ ）

5．已知數列{an}，{bn}均為等差數列，且a1=1，b1=7，a2+b2=12，設數列{an+bn}前n項的和為Sn，則S20=（ ）

6．函數f（x）=sin2x-cos（x+3π4）的最大值為（ ）

7．為落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某學校開設A，B，C三門德育校本課程，現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加校本課程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參加，則不同的報名方法有（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數f（x）=xlnx-ax2+x,a∈R．（1）若函數f（x）是減函數，求a的取值范圍；（2）若f（x）有兩個零點x1，x2，且x2＞2x1，證明：x1x2＞8e2．

1．設M，N，U均為非空集合，且滿足M?N?U，則（?_UM）∪（?_UN）=（　　）

2．已知命題p：a=-1，命題q：復數z=
1
+
i
1
+
ai
為純虛數，則命題p是q的（　　）

3．已知向量
a
，
b
的夾角為
π
3
，且
|
a
-
2
b
|
=
|
a
+
b
|
，則向量
a
在向量
b
上的投影向量為（　　）

5．已知數列{a_n}，{b_n}均為等差數列，且a₁=1，b₁=7，a₂+b₂=12，設數列{a_n+b_n}前n項的和為S_n，則S₂₀=（　　）

6．函數
f
（
x
）
=
sin
2
x
-
cos
（
x
+
3
π
4
）
的最大值為（　　）

7．為落實立德樹人的根本任務，踐行五育并舉，某學校開設A，B，C三門德育校本課程，現有甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加校本課程的學習，每位同學僅報一門，每門至少有一位同學參加，則不同的報名方法有（　　）

22．已知函數f（x）=xlnx-ax²+x,a∈R．
（1）若函數f（x）是減函數，求a的取值范圍；
（2）若f（x）有兩個零點x₁，x₂，且x₂＞2x₁，證明：
x
1
x
2
＞
8
e
2
．