2016-2017學年上海市長寧區延安中學高三（下）開學數學試卷

一.填空題

• 1．已知集合A={x|

  x

  -

  2

  x

  +

  5

  ＜0}，B={x|x²-2x-3≥0，x∈R}，則A∩B=

  ．
  組卷：683引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知函數f（x）=arcsin（2x+1），則f^-1（

  π

  6

  ）=

  ．
  組卷：146引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知圓錐的母線長為5，側面積為15π，則此圓錐的體積為

  （結果保留π）．
  組卷：459引用：14難度：0.7

  解析

• 4．已知無窮等比數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  3

  2

  ，

  a

  2

  a

  3

  =

  -

  1

  12

  ，則

  lim

  n

  →∞

  （

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  ）

  =

  ．
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

• 5．復數z滿足

  z	i
  1	i

  =1+i,則復數z的模等于

  ．
  組卷：49引用：5難度：0.7

  解析

• 6．在（tanx+cotx）¹⁰的二項展開式中，tan²x的系數為

   

  （用數值作答）
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設F₁、F₂是雙曲線x²-4y²=4的兩個焦點，P在雙曲線上，且

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =

  0

  ，則|

  P

  F

  1

  |?|

  P

  F

  2

  |=

  ．
  組卷：71引用：2難度：0.5

  解析

三.解答題

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）長軸長為短軸長的兩倍，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4，直線l過點A（-a,0），且與橢圓相交于另一點B；
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若線段AB長為

  4

  2

  5

  ，求直線l的傾斜角；
  （3）點Q（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且

  QA

  ?

  QB

  =

  4

  ，求y₀的值．
  組卷：67引用：2難度：0.3

  解析

• 21．從數列{a_n}中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列{a_n}的一個子數列．設數列{a_n}是一個首項為a₁、公差為d（d≠0）的無窮等差數列．
  （1）若a₁，a₂，a₅成等比數列，求其公比q.
  （2）若a₁=7d,從數列{a_n}中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
  （3）若a₁=1，從數列{a_n}中取出第1項、第m（m≥2）項（設a_m=t）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當t為何值時，該數列為{a_n}的無窮等比子數列，請說明理由．
  組卷：293引用：9難度：0.1

  解析