2023-2024學年上海市楊浦區復旦大學附中高一（上）期中數學試卷（A卷）

一、填空題（本大題滿分0分）本大題共有12題，第1—6題每題4分，第7—12題每題5分，請在答題紙相應編號的空格內直接寫結果.

• 1．已知集合A={1}，B={a³⁸³，a³⁸⁴}，若A?B，則實數a=

  ．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知D為一個非空數集，語句：“任意的x∈D，x³+1＞0”的否定形式是

  ．
  組卷：35引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若關于x的不等式組

  2 x + 3 ＞ 0 ，

  x + 3 a ＜ 0

  的解集非空，則滿足條件的最大整數a=

  ．
  組卷：20引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若關于x的不等式|x-366|+|x-500|≤a的解集非空，則a的取值范圍是

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.6

  解析

• 5．設集合A={1，2，3，4}，B={1，2}，若C?A且B∩C≠?，則所有滿足條件的集合C的個數為

  ．
  組卷：41引用：3難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=|x²-3x+2|的單調遞增區間是

  ．
  組卷：23引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知函數f（x）=

  m

  x

  2

  -

  mx

  +

  1

  的值域為[0，+∞），則實數m的取值范圍為
  組卷：242引用：6難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題滿分0分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應的編號規定區域內寫出必要的步驟.

• 20．若函數y=F（x）的定義域為D，且對于任意的x₁、x₂∈D，“F（x₁）=F（x₂）”的充要條件是“x₁=x₂”，則稱函數y=F（x）為D上的“單值函數”．對于函數y=f（x），記
  f^（1）（x）=f（x），f^（2）（x）=f（f（x）），f^（3）（x）=f（f（f（x））），…，f^（n+1）（x）=f（f^（n）（x）），其中n=1，2，3，…，并對任意的A?D，記集合f^（n）（A）={f^（n）（x）|x∈A}，并規定f^（n）（?）=?．
  （1）若f（x）=2x+1，函數y=f（x）的定義域為R，求f^（2）（[0，1]）和f^（3）（[0，1]）；
  （2）若函數y=f（x）的定義域為D，且存在正整數m,使得對任意的x∈D，x∈D，f^（m）（x）=x,求證：函數y=f（x）為D上的“單值函數”；
  （3）設a∈（0，1），若函數y=f（x）的定義域為（0，1]，且表達式為：

  f

  （

  x

  ）

  =

  x + （ 1 - a ） ，	0 ＜ x ≤ a ,
  x - a ,	a ＜ x ≤ 1 ，

  
  判斷y=f（x）是否為（0，1]上的“單值函數”，并證明對任意的區間I?（0，1]，存在正整數k,使得f^（k）（I）∩I≠?．
  組卷：30引用：4難度：0.3

  解析

• 21．已知函數y=f（x）的定義域為R，其圖像是一段連續曲線，y=f（x）在[0，2]上是嚴格減函數，對任意的a、b∈R，恒有f（a-b）+f（a+b）=4f（a）?f（b），且f（0）≠0，

  f

  （

  1

  ）

  =

  1

  4

  ．
  （1）判斷函數y=f（x）的奇偶性，并證明；
  （2）證明：方程8f（x）=-3在區間[-3，0）上有解；
  （3）當-2≤t≤2時，解關于t的不等式

  0

  ＜

  4

  f

  （

  t

  ）

  ≤

  3

  ．
  組卷：58引用：2難度：0.4

  解析