2023-2024學年福建省漳州市華安一中高三（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜4}，B={x||x|＜2}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．[-2，0）

  B．[0，2）

  C．（0，2）

  D．（-2，0]
  組卷：192引用：9難度：0.7

  解析

• 2．復數z=

  5

  i

  1

  -

  2

  i

  的共軛復數的模是（　　）

  A． 2 5

  B． 5

  C． 2 5 5

  D． 5 5
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知圓x²+y²=4截直線y=kx+2所得弦的長度為

  2

  3

  ，則實數k=（　　）

  A． 2

  B． - 3

  C． ± 2

  D． ± 3
  組卷：502引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）是奇函數，且當x＜0時，f（x）=-e^ax，若f（ln2）=8，則實數a的值是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：369引用：5難度：0.6

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：829引用：19難度：0.7

  解析

• 6．若

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  2

  tanα

  =

  1

  sin

  2

  α

  ，則sinα=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：182引用：8難度：0.7

  解析

• 7．S_n是數列{a_n}的前n項和，則“數列{a_n}為常數列”是“數列{S_n}為等差數列”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：106引用：9難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  （a＞0）的焦點在x軸上，且經過點E（1，

  3

  2

  ），左頂點為D，右焦點為F．
  （Ⅰ）求橢圓C的離心率和△DEF的面積；
  （Ⅱ）已知直線y=kx+1與橢圓C交于A，B兩點．過點B作直線y=t（t＞

  3

  ）的垂線，垂足為G．判斷是否存在常數t,使得直線AG經過y軸上的定點？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：693引用：7難度：0.6

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  ．
  （1）若曲線y=f（x）與直線y=1相切，求實數a的值；
  （2）若函數f（x）有且只有1個零點，求a的取值范圍．
  組卷：16引用：2難度：0.5

  解析