2021-2022學年江蘇省蘇州市木瀆中學、震澤中學高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．復數z=i³-1（i是虛數單位）的共軛復數z在復平面內對應的點在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：63引用：8難度：0.8

  解析

• 2．某單位有青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍，老、中、青職工共有430人．為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為（　　）

  A．16

  B．18

  C．27

  D．36
  組卷：104引用：11難度：0.9

  解析

• 3．設α，β是兩個不同的平面，l,m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（　　）

  A．若l⊥β，則α⊥β	B．若α⊥β，則l⊥m
  C．若l∥β，則α∥β	D．若α∥β，則l∥m
  組卷：5103引用：59難度：0.9

  解析

• 4．如圖所示的圖形中，每個三角形上各有一個數字，若六個三角形上的數字之和為21，則稱該圖形是“和諧圖形”．已知其中四個三角形上的數字之和為14，現從1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數標在另外兩個三角形上，則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 3 10

  D． 3 20
  組卷：39引用：1難度：0.8

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• 5．如果平面向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，3），那么下列結論中正確的是（　　）

  A．| b |=3| a |

  B． a ∥ b

  C． a 與 b 的夾角為30°

  D． a 在 b 上的投影向量的模為 10 2
  組卷：298引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABC外接圓半徑為1，圓心為O，若

  2

  OA

  +

  AB

  +

  AC

  =

  0

  ，則△ABC面積的最大值為（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 2

  D．1
  組卷：438引用：7難度：0.7

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• 7．在銳角三角形ABC 中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=

  π

  6

  ，a=1，則△ABC面積的取值范圍為（　　）

  A．（ 3 2 ， 1 2 + 3 4 ]

  B．（ 3 4 ， 1 2 + 3 4 ]

  C．（ 3 4 ， 3 2 ）

  D．（ 1 4 + 3 4 ， 3 2 ）
  組卷：337引用：3難度：0.6

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四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,滿足

  sin

  A

  sin

  B

  +

  sin

  C

  +

  bsin

  B

  bsin

  A

  +

  csin

  B

  =

  1

  ．
  （1）求角C；
  （2）CD是∠ACB的角平分線，若

  CD

  =

  4

  3

  3

  ，

  △

  ABC

  的面積為

  2

  3

  ，求c的值．
  組卷：1218引用：8難度：0.5

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2．
  （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；
  （Ⅱ）在線段PD上是否存在點E，使CE與平面PAD所成的角為45°？若存在，求出有

  PE

  PD

  的值；若不存在，說明理由．
  組卷：730引用：6難度：0.3

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