大綱版高二（上）高考題單元試卷：第8章 圓錐曲線方程（01）

一、選擇題（共14小題）

• 1．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)距離為（　　）

  A．9

  B．7

  C．5

  D．3
  組卷：1279引用：68難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  m

  2

  =1（m＞0 ）的左焦點(diǎn)為F₁（-4，0），則m=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．9
  組卷：8057引用：66難度：0.9

  解析

• 3．若方程x²+ky²=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，+∞）

  B．（0，2）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：5056引用：140難度：0.9

  解析

• 4．從橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：3277引用：21難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=3，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：4449引用：18難度：0.9

  解析

• 6．橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x=-4，則該橢圓的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 16 + y 2 12 = 1	B． x 2 12 + y 2 8 = 1
  C． x 2 8 + y 2 4 = 1	D． x 2 12 + y 2 4 = 1
  組卷：1217引用：16難度：0.9

  解析

• 7．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為

  3

  3

  ，過F₂的直線l交C于A、B兩點(diǎn)，若△AF₁B的周長為4

  3

  ，則C的方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 3 +y2=1

  C． x 2 12 + y 2 8 =1

  D． x 2 12 + y 2 4 =1
  組卷：9001引用：113難度：0.9

  解析

• 8．橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =1的焦點(diǎn)為F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

  A．7倍

  B．5倍

  C．4倍

  D．3倍
  組卷：2310引用：37難度：0.9

  解析

• 9．已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓

  x

  2

  3

  +y²=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B．6

  C． 4 3

  D．12
  組卷：3841引用：96難度：0.9

  解析

• 10．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則E的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  組卷：11806引用：151難度：0.7

  解析

三、解答題（共8小題）

• 29．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  3

  ，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到l的距離為

  2

  2

  ，
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有

  OP

  =

  OA

  +

  OB

  成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由．
  組卷：4583引用：28難度：0.5

  解析

• 30．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=

  10

  2

  ．求橢圓的方程．
  組卷：989引用：9難度：0.5

  解析