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2022-2023學年江西省撫州市臨川一中高二（上）期中數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．“m=1”是“直線mx+y=1與直線x-my=1互相垂直”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：106引用：8難度：0.9
解析
2．已知圓C：x²+y²-4x=0與直線l切于點
P
（
1
，
3
）
，則直線l的方程為（　　）
A．x-
3
y+2=0 B．x-
3
y+4=0 C．x+
3
y-4=0 D．x+
3
y-2=0
組卷：520引用：8難度：0.7
解析
3．P是橢圓x²+4y²=16上一點，F₁，F₂是該橢圓的兩個焦點，且|PF₁|=7，則|PF₂|=（　　）
A．1 B．3 C．5 D．9
組卷：366引用：3難度：0.9
解析
4．已知函數f（x）=
2
x
-
1
，
x
≤
0
x
1
2
，
x
＞
0
，若f（m）=3，則m的值為（　　）
A．
3
B．2 C．9 D．2或9
組卷：128引用：9難度：0.9
解析
5．已知F₁（-c,0），F₂（c,0）是橢圓E的兩個焦點，P是E上的一點，若
P
F
1
?
P
F
2
=
0
，且
S
△
F
1
P
F
2
=
c
2
，則E的離心率為（　　）
A．
2
5
5
B．
6
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：465引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，何尊是我國西周早期的青銅禮器，其造型渾厚，工藝精美，尊內底鑄銘文中的“宅茲中國”為“中國”一詞最早的文字記載，何尊還是第一個出現“德”字的器物，證明了周王朝以德治國的理念，何尊的形狀可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，組合體的高約為40cm,上口直徑約為28cm,經測量可知圓臺的高約為16cm,圓柱的底面直徑約為18cm,則該組合體的體積約為（　　）（其中π的值取3，
V
圓臺
=
1
3
（
S
上
+
S
下
+
S
上
S
下
）
h
）
A．11280cm³ B．12380cm³ C．12680cm³ D．12280cm³
組卷：65引用：5難度：0.7
解析
7．函數
f
（
x
）
=
cos
πx
2
與g（x）=kx-k在[-6，8]上最多有n個交點，交點分別為（x,y）（i=1，……，n），則
n
∑
i
=
1
（
x
i
+
y
i
）
=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：34引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線方程為
x
-
2
y
=
0
，焦點到漸近線的距離為1．
（1）求雙曲線C的標準方程與離心率；
（2）已知斜率為
-
1
2
的直線l與雙曲線C交于x軸上方的A，B兩點，O為坐標原點，直線OA，OB的斜率之積為
-
1
8
，求△OAB的面積．
組卷：270引用：8難度：0.4
解析
22．如圖，橢圓
M
：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩頂點A（-2，0），B（2，0），離心率
e
=
3
2
，過y軸上的點F（0，t）（|t|＜4，t≠0）的直線l與橢圓交于C，D兩點，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．
（1）當
t
=
2
3
且CD=4時，求直線l的方程；
（2）當點P異于A，B兩點時，設點P與點Q橫坐標分別為x_P，x_Q，是否存在常數λ使x_P?x_Q=λ成立，若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
組卷：225引用：3難度：0.4
解析