2022-2023學年河南省洛陽第一高級中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

• 1．數列{a_n}的通項公式

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  2

  n

  ，若該數列的第k項a_k滿足40＜a_k＜70，則k的值為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：660引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知由正整數組成的無窮等差數列中有三項是13、25、41，下列各數一定是該數列的項的是（　　）

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知等比數列{a_n}，a₁₀，a₃₀是方程x²-10x+16=0的兩實根，則a₂₀等于（　　）

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  組卷：457引用：2難度：0.8

  解析

• 4．在等比數列{a_n}中，a₃，a₁₅是方程x²+6x+2=0的兩根，則a₂a₁₆的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．6

  D．-6
  組卷：479引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知公差d=4，a₃=2，則S₈=（　　）

  A．48

  B．144

  C．42

  D．64
  組卷：13引用：1難度：0.8

  解析

• 6．-401是數列-5，-9，-13，-17中的第幾項（　　）

  A．第98項

  B．第99項

  C．第100項

  D．第101項
  組卷：385引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知數列的通項公式a_n=

  n

  -

  97

  n

  -

  98

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，則數列{a_n}的前30項中最大值和最小值分別是（　　）

  A．a10，a9

  B．a10，a30

  C．a1，a30

  D．a1，a9
  組卷：145引用：3難度：0.5

  解析

三．解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．已知數列A：a₁，a₂，?，a_n滿足：a_i∈{0，1}（i=1，2，?，n,n≥2），從A中選取第i₁項、第i₂項、?、第i_m項（i₁＜i₂＜?＜i_m，m≥2），稱數列

  a

  i

  1

  ，

  a

  i

  2

  ，…，

  a

  i

  m

  為A的長度為m的子列．記T（A）為A所有子列的個數．例如A：0，0，1，其T（A）=3．
  （Ⅰ）設數列A：1，1，0，0，寫出A的長度為3的全部子列，并求T（A）；
  （Ⅱ）設數列A：a₁，a₂，?，a_n，A′：a_n，a_n-1，?，a₁，A′′：1-a₁，1-a₂，?，1-a_n，判斷T（A），T（A′），T（A′′）的大小，并說明理由；
  （Ⅲ）對于給定的正整數n,k（1≤k≤n-1），若數列A：a₁，a₂，?，a_n滿足：a₁+a₂+?+a_n=k,求T（A）的最小值．
  組卷：126引用：5難度：0.5

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• 22．若數列{a_n}滿足“對任意正整數i,j,i≠j,都存在正整數k,使得a_k=a_i?a_j”，則稱數列{a_n}具有“性質P”．
  （1）判斷各項均等于a的常數列是否具有“性質P”，并說明理由；
  （2）若公比為2的無窮等比數列{a_n}具有“性質P”，求首項a₁的值；
  （3）若首項a₁=2的無窮等差數列{a_n}具有“性質P”，求公差d的值．
  組卷：150引用：2難度：0.2

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