2022-2023學年安徽省阜陽實驗中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題

• 1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：39引用：5難度：0.8

  解析

• 2．如圖，⊙O是等邊△ABC的內切圓，分別切AB，BC，AC于點E，F，D，P是

  ?

  DF

  上一點，則∠EPF的度數是（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．58°

  D．50°
  組卷：4866引用：32難度：0.5

  解析

• 3．已知拋物線y=x²+bx+c的系數滿足2b-c=5，則這條拋物線一定經過點（　　）

  A．（-1，-2）

  B．（-2，-1）

  C．（2，-1）

  D．（-2，1）
  組卷：173引用：6難度：0.9

  解析

• 4．如圖，H是平行四邊形ABCD的邊AD上一點，且AH=

  1

  2

  DH，BH與AC相交于點K，那么AK：KC等于（　　）

  A．1：1

  B．1：2

  C．1：3

  D．1：4
  組卷：24引用：2難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=ax²+2ax+a²+a的頂點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：96引用：3難度：0.9

  解析

• 6．如圖，OA是⊙O的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點D，則AD與BD的大小關系（　　）

  A．AD＞BD

  B．AD=BD

  C．AD＜BD

  D．無法判斷
  組卷：276引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖，一次函數y₁=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y₂=

  m

  x

  （m為常數且m≠0）的圖象都經過A（-1，2），B（2，-1），結合圖象，則不等式kx＞

  m

  x

  -b的解集是（　　）

  A．x＜-1	B．-1＜x＜0
  C．x＜-1或0＜x＜2	D．-1＜x＜0或x＞2
  組卷：2365引用：11難度：0.6

  解析

三、解答題

• 22．已知反比例函數

  y

  =

  k

  2

  x

  和一次函數y=2x+b,其中一次函數的圖象經過點A（-1，-3）和B（1，m）．反比例函數圖象經過點B．
  （1）求反比例函數的解析式和一次函數的解析式；
  （2）若直線

  y

  =

  -

  x

  +

  1

  2

  交x軸于C，交y軸于D，點P為反比例函數

  y

  =

  k

  2

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象上一點，過P作y軸的平行線交直線CD于E，過P作x軸的平行線交直線CD于F，請問：在該反比例函數圖象上是否存在點P，使△PFE≌△OCD？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：58引用：3難度：0.3

  解析

• 23．從多邊形的一個頂點引出兩條射線形成一個角，這個角的兩邊與多邊形的兩邊相交，該多邊形在這個角的內部的部分與角的兩邊圍成的圖形稱為該角對這個圖形的“投射圖形”．
  （1）【特例感知】如圖1，∠EAF與正方形ABCD的邊BC、CD分別交于點E、點F，此時∠EAF對正方形ABCD的“投射圖形”就是四邊形AECF；若此時CE+CF是一個定值，則四邊形AECF的面積

  （填“會”或“不會”）發生變化．
  
  （2）【遷移嘗試】如圖2，菱形ABCD中，AB=2，∠D=120°，E、F分別是邊BC、CD上的動點，若∠EAF對菱形ABCD的“投射圖形”四邊形AECF的面積為

  3

  ，求CE+CF的值．
  
  （3）【深入感悟】如圖3，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，∠EAF的兩邊分別與BC、CD交于點E、點F，若∠EAF=45°，CF=2，求∠EAF對矩形ABCD的“投射圖形”四邊形AECF的面積．
  
  （4）【綜合運用】如圖4，在平行四邊形ABCD中，AB=4

  2

  ，AD=6，∠B=45°，點E是BC邊上的一個動點，△AEF的外接圓過點C，且與DC邊交于點F，此時∠EAF對平行四邊形ABCD的“投射圖形”為四邊形AECF，當EF取最小值時，CE+CF的值為

  ．
  
  組卷：340引用：3難度：0.3

  解析