2023年上海市浦東新區建平中學高考數學三模試卷

一．填空題（本大題共有12小題，滿分60分，第1-6題每思4分，第7-12題每題5分）

• 1．設集合M={0，1，2}，N={1，a}，若M?N，則實數a=

  ．
  組卷：338引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設z=

  3

  +

  2

  i

  i

  ，其中i為虛數單位，則Imz=

   

  ．
  組卷：693引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若

  d

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  是直線l的一個方向向量，則直線l的傾斜角大小為

  ．
  組卷：265引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數y=

  cosx

  2

  x

  的導數為y′=

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若關于x、y的方程組

  x + 2 y = 4

  3 x + ay = 6

  無解，則實數a=

  ．
  組卷：499引用：4難度：0.5

  解析

• 6．若

  （

  x

  2

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展開式中第三項與第五項的系數之比為

  3

  14

  ，則展開式中常數項為
  組卷：80引用：5難度：0.7

  解析

• 7．函數f（x）=2log_a（2x-1）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，則點P的坐標為

  ．
  組卷：332引用：4難度：0.8

  解析

三．解答題（本大題共5題，滿分0分）

• 20．已知：橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1左、右頂點分別為A、B，P是橢圓上異于A、B的任一點，直線l：x=t,M、N是直線l上兩點，AM、AN分別交橢圓于點D、E兩點．
  （1）直線PA、PB的斜率分別為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
  （2）若E、O、D三點共線，OM⊥ON，求實數t的值；
  （3）若直線DE過橢圓右焦點F，且t=4，求△AMN面積的最小值．
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax³+2x²+b（x∈R），其中a,b∈R，g（x）=x⁴+f（x）．
  （1）當a=-

  10

  3

  時，討論函數f（x）的單調性；
  （2）若函數g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
  （3）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
  組卷：194引用：4難度：0.3

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