2010年奧賽輔導第2講：有理數訓練稿

一、填空題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．如果|x-2|+x-2=0，那么x的取值范圍是

  ．
  組卷：474引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若

  abcd

  |

  abcd

  |

  =1，則

  [

  -

  abcd

  |

  abcd

  |

  ]

  2001

  +

  |

  a

  |

  a

  +

  |

  b

  |

  b

  +

  |

  c

  |

  c

  +

  |

  d

  |

  d

  的值是

   

  ．
  組卷：110引用：1難度：0.9

  解析

• 3．有一串真分數是按下面的方式排列：

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，

  2

  3

  ，

  1

  4

  ，

  2

  4

  ，

  3

  4

  ，

  1

  5

  ，

  2

  5

  ，

  3

  5

  ，

  4

  5

  ，

  1

  6

  ，

  2

  6

  ，

  3

  6

  ，

  4

  6

  ，

  5

  6

  …那么第1001個真分數是

   

  ．
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 4．有三十個數，

  1

  .

  64

  ，

  1

  .

  64

  +

  1

  30

  ，

  1

  .

  64

  +

  2

  30

  ，…，

  1

  .

  64

  +

  28

  30

  ，

  1

  .

  64

  +

  29

  30

  ．如果取每個數的整數部分（例如1.64的整數部分是1，

  1

  .

  64

  +

  29

  30

  的整數部分是2），并將這些整數相加，那么其和等于

   

  ．
  組卷：78引用：1難度：0.7

  解析

• 5．a,b,c為有理數，且等式

  a

  +

  b

  2

  +

  c

  3

  =

  5

  +

  2

  6

  成立，則2a+999b+1001c的值是

  ．
  組卷：296引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分40分）

• 16．計算：

  1

  -

  2

  1

  ×

  （

  1

  +

  2

  ）

  -

  3

  （

  1

  +

  2

  ）

  ×

  （

  1

  +

  2

  +

  3

  ）

  -

  4

  （

  1

  +

  2

  +

  3

  ）

  ×

  （

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  ）

  -…-

  10

  （

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  9

  ）

  ×

  （

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  10

  ）
  組卷：388引用：1難度：0.3

  解析

• 17．設T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15，試求當p≤x≤15時，T的最小值是多少？
  組卷：394引用：2難度：0.5

  解析