2023-2024學年四川省成都市列五中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個選項符合題目要求．

• 1．命題“?x∈R，3x²-2x+1＞0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，3x2-2x+1＞0	B．?x∈R，3x2-2x+1≤0
  C．?x∈R，3x2-2x+1＜0	D．?x∈R，3x2-2x+1＜0
  組卷：84引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={1，2，3，4，5，7}，B={2，4，5，6}，則A∩B=（　　）

  A．{2，4，5}	B．{2，4，5，6}
  C．{1，2，3，4，5，7}	D．{1，2，3，4，5，6，7}
  組卷：73引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設全集U是實數集R，M={x|x＜-2，或x＞2}，N={x|1≤x≤3}，如圖，則陰影部分所表示的集合為（　　）

  A．{x|-2≤x＜1}

  B．{x|-2≤x≤3}

  C．{x|x≤2，或x＞3}

  D．{x|-2≤x≤2}
  組卷：313引用：16難度：0.9

  解析

• 4．設集合A={x|-1≤x≤3}，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（　　）

  A．a≥3

  B．-1≤a≤3

  C．a≥-1

  D．a≤-1
  組卷：870引用：8難度：0.9

  解析

• 5．已知實數a、b、c,且a＞b,則下列不等式正確的是（　　）

  A．a2＞b2

  B． 1 a ＜ 1 b

  C．a+1＞b-1

  D．ac2＞bc2
  組卷：354引用：7難度：0.8

  解析

• 6．已知0＜x＜2，則x²（4-x²）的最大值為（　　）

  A．8

  B．16

  C．2

  D．4
  組卷：116引用：1難度：0.8

  解析

• 7．不等式“x²≤3x”是不等式“|x-2|＜1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：428引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標分別為-1和3，且方程ax²+bx+c=4的兩根相等．
  （Ⅰ）求二次函數的解析式；
  （Ⅱ）求關于x的不等式ax²+bx+c＞（1-m）x+m+3的解集．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 22．為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的關系如下：當0≤x≤4時，y=

  8

  8

  -

  x

  ；當4＜x≤10時，y=4-

  1

  2

  x.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求a的最小值．
  組卷：131引用：7難度：0.6

  解析