2023-2024學年湖南省長沙一中雙語學校九年級（上）入學數學試卷

一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．-6的相反數是（　　）

  A．-6

  B． - 1 6

  C．6

  D． 1 6
  組卷：2335引用：86難度：0.8

  解析

• 2．舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據統計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，數據499.5億用科學記數法應表示為（　　）

  A．4.995×1010	B．49.95×1010
  C．0.4995×1011	D．4.995×1011
  組卷：223引用：7難度：0.9

  解析

• 3．下列運算正確的是（　　）

  A．a+a=a2	B．a6÷a2=a3
  C．（a3）3=a9	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：67引用：6難度：0.9

  解析

• 4．一元二次方程x²-4x-3=0的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：1851引用：14難度：0.8

  解析

• 5．下列說法中正確的是（　　）

  A．有一個角是直角的四邊形是矩形

  B．兩條對角線相等的四邊形是矩形

  C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形

  D．有三個角是直角的四邊形是矩形
  組卷：1250引用：10難度：0.5

  解析

• 6．對于二次函數y=（x-1）²+2的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向下	B．對稱軸是直線x=-1
  C．頂點坐標是（1，2）	D．最大值是2
  組卷：752引用：8難度：0.7

  解析

• 7．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE=BE=2，EO=3，則?ABCD的周長為（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：1274引用：12難度：0.5

  解析

• 8．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：5227引用：41難度：0.9

  解析

三、解答題（共9小題，17、18、19題各6分；20、21題各8分；22、23題各9分；24、25各10分共72分）

• 24．在平面直角坐標系中，我們將形如（1，-1），（-2.1，2.1）這樣，縱坐標與橫坐標互為相反數的點稱之為“互補點”．
  （1）直線

  （填寫直線解析式）上的每一個點都是“互補點”；直線y=2x-3上的“互補點”的坐標為

  ；
  （2）直線y=kx+2（k≠0）上是否有“互補點”，若有，請求出點的坐標，若沒有請說明理由；
  （3）若函數y=

  1

  4

  x²+（n-k-1）x+m+k-2的圖象上存在唯一的一個“互補點”，且當-1≤n≤2時，m的最小值為k,求k的值．
  組卷：893引用：4難度：0.3

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• 25．拋物線y=ax²-ax+b交x軸于A，B兩點（A在B的左邊），交y軸于C，直線y=-x+4經過B，C兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖①，點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，以點A、C、M、N為頂點，AC為邊的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點N的坐標．
  （3）如圖②，P為直線BC上方的拋物線上一點，PD∥y軸交BC于D點，過點D作DE⊥AC于E點．設m=PD+

  5

  21

  DE，求m的最大值．
  組卷：474引用：4難度：0.3

  解析